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序贯抽样

序贯抽样检验(Sequentialsamplinginspection)是多次抽样的进一步发展,最早是由美国A.Wald于二次大战时期为适应贵重军品抽样检验的需要提出的,序贯抽样检验不实现规定抽样次数,每次从批中只抽取一个单位产品,检验后按某一确定规则做出接受或不接受该批产品或需继续抽检的判定.

所谓序贯抽样，是指依次抽取样本，每抽取一次，进行一次误差计算，直至达到所需要的精度。根据逐个抽样单位调查累积的信息，在抽样过程中当机确定样本容量。

简易序贯抽样

关于简易序贯抽样，是通过种群密度简易估计模型将密度阈值（）转化为频率阈值（）后，根据下面的模型制成序贯分析图、表来完成的。

拒绝限：

接收限：

其中：分别为n个样本单元中有虫样本单元数的上、下界限；n为抽取的样本单元数；为用有虫株率表示的防治指标。

简易序贯抽样的最大抽样数（）可按下式确定：，其中为的允许相对误差。

Steel和Torrie(1960)提出的序贯抽样决策模型，P为q个样本单元中有虫株率的上、下界限。其简易之处即在于只检查序贯抽取的子样中是否有虫即可，故较一般的序贯抽样方法更为省时、省力。简易序贯抽样亦须注意其之间并非线性关系。

序贯抽样法的基本步骤：

(1)确定作为“推断”所依据的两个标准，P0与P1，分别代表不符控制要求(必须治虫)及符合控制要求(不必打药)的两个界限。

(2)确定“推断”的可靠程度的两个概率标准α与β，α表示总体百分数P＜P0而误以为P＜P1的风险，β表示总体P＞P1而误以为P＜P0的风险。

(3)估计总体分布类型，计算出两条平行的控制线。

，接受线

，拒绝线

(4)将上面的计算结果画成序贯抽样控制图。横坐标为n，纵坐标为h。

(5)进行实际抽样调查，将逐个抽样单位测定的累计数n及h在坐标图上标记。

当时，H0为真，尚未达到防治指标

当时，H1为真，已达到防治指标

当时，H0及H1两假设的真假未知，应继续调查

(6)有时总体P可能在P0与P1之间，需预先计算一个推断所需最大样本容量E(n)。

两界限序贯分析决策方法

两界限序贯分析决策方法,是根据预先确定的阈值对种群水平进行快速分级,这正是我们所希望的,它比对种群密度进行精确估计更为有效。在两界限序贯抽样决策中,若设种群临界密度为m0,原假设为H0(m≤m0),备择假设为H1(mm0)。又设第n次随机抽取样本连同前n-1次共n个样本单元,则这n个样本单元中累积虫口数的两界限一般为:

上限(拒绝限)

下限(接受限)式中,n为抽取样本单元数,v为方差,tα为一定概率水平(α)下的置信值。

若将某一生物种群空间格局回归参数组合成的方差表达式v代入上面的公式中，并给n以一连续变化的数值(如等差数列),可得到累积虫口数和列表，即两界限序贯分析表，据之可绘出相应的两界限序贯图。实际应用时,当随机抽取n个样本单元累积虫口数()落在上、下限范围以外时，即停止抽样,并可用预先规定的置信水平(tα)推断结论:

(1)当时，拒绝H0而接受H1，即被抽样总体的实际种群密度高于临界密度m0。

(2)当时，接受H0而拒绝H1,即实际种群密度低于临界密度m0。

(3)当时,H0和H1真假未分,则不能作出实际种群密度是高于或是低于临界密度m0判断。显然,当实际种群密度接近于临界密度m0时,所抽取样本的累积虫口数Tsn总介于和之间,并将使抽样无休止地进行下去,这就是两界限序贯抽样决策技术的一大缺陷。

若预先设计m=m0时密度估计所允许的相对误差为D，则可决定其最大抽样单元数:

当实际抽取的样本单元数等于nmax时,抽样应中止。若此时实测的累积虫口数Tsn仍介于和之间,则最后以Tsn最接近的那条界限方程来作结论。

以频次分布函数为基础的简单序贯抽样

当总体为二项式分布、泊松分布或负二项分布时，两条控制线为：

最大抽样数E(n)

备注

二项分布

，

泊松分布

，

负二项分布

，，

负二项分布的公共K值可从历史资料中求得，如矩法估计

例：对樟子松球果完好率进行调查，以确定是否需要防治樟子松球果象甲。此时确定P0=0.50，即完好率低于50%一定要防治；P1=0.75，即完好球果高于75%不再防治。α=0.10，即应该防治而误以为不需防治的风险允许为0.10；β=0.10，即不需防治而误以为要防治的风险允许为0.10。

当总体属二项式分布时：

于是，两条分界线方程为：，，推断所需最大样本容量为测定18株。

当进行田间逐果实际测查时，若测查至n=18时，完好球果数累计为x=9，超出界外，抽样停止，因x＜xa(xa=-2.00+0.631×18=9.36)，故推论为总体