9-1-1简单随机抽样（教学课件）高中数学人教A版必修第二册.pdf

第九章统计

9.1随机抽样

9.1.1简单随机抽样

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1.了解简单随机抽样的概念、特点和步骤.

课标

2.掌握简单随机抽样的两种方法(抽签法和随机

要求

数法).

素养通过简单随机抽样的学习，促进数学抽象、数学

达成运算等核心素养的形成.

新知导学

素养启迪

知识梳理

1.全面调查

对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又

称普查.

2.总体与个体

在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体,组成

总体的每一个调查对象称为个体

思考1:总体与个体有何关系?

答案：个体是总体的每一个调查对象.

3.抽样调查与样本量

根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以

此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为

抽样调查.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，

样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量.

思考2:抽样调查有什么特点?

答案：从总体中抽取一部分个体进行调查.

4.简单随机抽样

一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取

内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放

回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进

入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫

做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样

统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机

样本.

思考3:“从总体中逐个不放回地随机抽取n个个体作为

样本”与“一次性批量随机抽取n个个体作为样本”有

区别吗?

答案：“从总体中逐个不放回地随机抽取n个个体作为

样本”与“一次性批量随机抽取n个个体作为样本”是

等价的.

5.抽签法

抽签法就是先把总体中的N个个体编号，然后把所有编号

写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小

球等)上作为号签，并将这些小纸片放在同一个不透明的

盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使

与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所

需要的个体.

优缺点：

优点：简单易行，当总体个数不多时，号签搅拌均匀很容易，

个体有均等的机会被抽取，从而能保证样本的代表性.

缺点：当总体个数较多时，费时、费力，且号签很难被搅拌

均匀，产生的样本代表性差，导致抽样的不公平.

思考4:抽签法的特点是什么?

答案：抽签法简单易行，一般适用于个体数不多的情形.

6.随机数法

先给总体中的N个个体编号，用随机数工具产生整数随机数，把产生

的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上

述过程，直到抽足样本所需要的人数.

优缺点：

优点：简单易行，它很好地解决了抽签法中遇到的当总体个数较多

时制签难、号签很难被搅拌均匀的问题.

缺点：总体个数很多，需要的样本量较大时，不太方便.

7.总体平均数和样本平均数

为总体均值，又称总体平均数.

称VL;+Y+

如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为

还可以写成加权平均数的形式了÷点X。

如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为

y:为样本均值，又称样本平

yiye…,yo则称y±

均数，在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y去估计总体平

均数γ

思考5:样本数据的平均数有哪些优点?

答案：代表性较好，是反映数据集中趋势的量.一般情况

下，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息.

课堂探究

素养培育

题型一总体、样本等概念

[例1]为了了解全年级800名学生的身高情况，从中抽取

40名学生进行测量，则下列说法正确的是()

A.总体是800

B.个体是每一名学生

C.样本量是40名学生

D/样本量为40

解析：研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对象是什

么.本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故

A,B不正确，而样本量是数量，故C不正确.故选D.

方法技巧

此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的

实质，并注意样本与样本量的不同，其中样本量为数量，无

单位.

[变式与拓展1-1]为了了解高一年级学生的视力情况，特

别是近视率问题，抽测了其中100名学生的视力情况.在这

个过程中，100名学生的视力情况是()

A.总体