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一次函数基础测试题及答案
一、选择题
1.如图1所示,A,B两地相距60km,甲、乙分别从A,B两地出发,相向而行,图2中的,分别表示甲、乙离B地的距离y(km)与甲出发后所用的时间x(h)的函数关系.以下结论正确的是()
A.甲的速度为20km/h
B.甲和乙同时出发
C.甲出发1.4h时与乙相遇
D.乙出发3.5h时到达A地
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意结合图象即可得出甲的速度;根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时;根据两条线段的交点即可得出相遇的时间;根据图形即可得出乙出发3h时到达A地.
【详解】
解:A.甲的速度为:60÷2=30,故A错误;
B.根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时,故B错误;
C.设对应的函数解析式为,
所以:,解得
即对应的函数解析式为;
设对应的函数解析式为,
所以:,解得
即对应的函数解析式为,
所以:,解得
∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时,甲乙两车相遇,故本选项符合题意;
D.根据图形即可得出乙出发3h时到达A地,故D错误.
故选:C.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.
2.给出下列函数:①y=﹣3x+2:②y=;③y=﹣:④y=3x,上述函数中符合条件“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大”的是()
A.①③ B.③④ C.②④ D.②③
【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案.
【详解】
解:①y=﹣3x+2,当x>1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项不符合题意;
②y=,当x>1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项不符合题意;
③y=﹣,当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大,故此选项符合题意;
④y=3x,当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大,故此选项符合题意;
故选:B.
【点睛】
此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数,正确把握相关性质是解题关键.
3.一次函数是(是常数,)的图像如图所示,则不等式的解集是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象看出:一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象与x轴的交点是(2,0),得到当x>2时,y0,即可得到答案.
【详解】
解:一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象与x轴的交点是(2,0),
当x>2时,y0.
故答案为:x>2.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查对一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能观察图象得到正确结论是解此题的关键.
4.平面直角坐标系中,点、、,当时,的取值范围为()
A. B. C. D.或
【答案】D
【解析】
【分析】
根据点B的坐标特征得到点B在直线y=-x+2上,由于直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为(0,2),连结AQ,以AQ为直径作⊙P,如图,易得∠AQO=45°,⊙P与直线y=-x+2只有一个交点,根据圆外角的性质得到点B在直线y=-x+2上(除Q点外),有∠ABO小于45°,所以b<0或b>2.
【详解】
解∵B点坐标为(b,-b+2),
∴点B在直线y=-x+2上,
直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为(0,2),连结AQ,以AQ为直径作⊙P,如图,
∵A(2,0),
∴∠AQO=45°,
∴点B在直线y=-x+2上(除Q点外),有∠ABO小于45°,
∴b的取值范围为b<0或b>2.
故选D.
【点睛】
本题考查了一函数图象上点的坐标特征:一次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(,0);与y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.
5.若一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点则(O为坐标原点)的面积为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直线解析式求出OA、OB的长度,根据面积公式计算即可.
【详解】
当中y=0时,解得x=,当x=0时,解得y=2,
∴A(,0),B(0,2),
∴OA=,OB=2,
∴,
故选:C.
【点睛】
此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标,正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.
6.如图,在矩形中,,,动点沿折线从点开始运动到点.设运动的路程为,的面积为,那么与之间的函数关系的图象大致是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意当时,,当时,,由此即可判断.
【详解】
由题意当时,,
当时,,
故选D.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论
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