1.3.3 补集（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）.docx

1.3.3补集

课程目标

1、在具体情境中了解全集的含义，理解补集的含义，能求给定(全集的)子集的补集。

2、能用Venn图表达集合的补集。

3、锻炼数学抽象思维能力，提升数学运算核心素养。

重点：1、补集的含义(自然语言、符号语言、图形语言)。

2、会求集合的补集。

难点：1、补集及补集思想的应用。

2、“子”“并”“交”“补”的综合问题。

教学方法：以生活实例创设情境，指导学生观察引发学生思考，通过数形结合训练解决实际问题。

教学工具：多媒体。

一．情景引入

某班第一小组8位学生的登记表：

为研究方便，用序号代表学生。

前面的同学登记表中,设第一小组所有8名学生组成集合为U={1,2,3,4,5,6,7,8}。那么,集合U分别与由共青团员组成的集合{1,3,5,7,8}、由不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6}有什么关系？

二、探索新知

探究一补集的定义

研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集．

那么上述情境中第一小组8名同学组成的集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}就是这个问题中给定的全集.

登记表中,不是共青团员的学生组成的集合是E={2,4,6}.集合E的元素都属于全集U但不属于共青团员组成的集合N={1,3,5,7,8}.

一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作CUA．即

“情境与问题”中,不是共青团员的学生组成的集合E=2,4,6就是共青团员组成的集合N=1,3,5,7,8在全集U=1,2,3,4,5,6,7,8

思考：如何用Venn图来表示补集呢？

集合A在全集U中的补集可以用Venn图中的阴影部分表示。

例1设全集U=x∈Nx7，集合

解析：因为全集U=x∈Nx7

探究二补集的性质

由补集的定义可以推知,对于任何集合A,有

(1)A∩CUA=?

(2)A∪CUA

(3)CU(C

例2设全集U=R，集合A=x-2≤

解析：将这两个集合在数轴上表示出来，图阴影部分即为两个集合的补集．

CU

三、巩固练习

1.设全集U=x∈Nx5,

答案：CU

2.设全集U=R,集合A=xx1,

答案：CU

3.设全集U=R,求CU

答案：CU

4.已知全集U={三角形},集合A={直角三角形},求CU

答案：CUA={

四、归纳总计

1、补集的定义

2、Venn图表示补集

3、补集的性质

五、课后作业

1.书面作业：完成配套同步练习册；

2.查漏补缺：根据个人情况对课上内容复习与回顾;

3.拓展作业：交集、并集与补集的混合运算。

本节内容为集合的运算中的补集运算，运用数形结合的思想准确理解补集的意义。在求解补集以前必须确定全集的范围。难点内容是交集、并集、补集的混合运算。仍需要注意并集的运算结果仍然还是集合。