1.1.1 集合的概念（分层作业）（解析版）.docx

1.1.1集合的概念

1．①某班很聪明的同学;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是(

A.② B.①③

C.②④ D.①②④

【答案】A

【解析】求解这类题目要从集合中元素的确定性、互异性、无序性出发.①③④不符合集合中元素的确定性。

2.下列说法正确的是（）

A．我校爱好足球的同学组成一个集合

B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合

C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合

D．数1，0，5，12，32，64，14

【答案】C

【解析】选项A，不满足确定性，故错误；

选项B，不大于3的自然数组成的集合是{0,1,2,3}，故错误；

选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确；

选项D，数1，0，5，12，32，64，14组成的集合有

3.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取(

A.1 B.-1 C.-1和1 D.0

【答案】C

【解析】由集合元素的互异性知,a2≠1,即

4.用∈或者填空

（1）0N（2）0N+

（3）-4N（4）6Z

（5）-4Z（6）0.5Z

（7）-32Q（8）-2

（9）-2R（10）eQ

（11）πR

【答案】（1）∈（2）?（3）?（4）∈（5）∈（6）?（7）∈（8）?（9）∈

（10）?（11）∈

【解析】（1）0是最小的自然数（2）0不是正整数（3）-4不是自然数（4）6是正整数（5）-4是负整数（6）0.5不是整数（7）-32是有理数（8）-2是无理数（9）-2是实数（10）e是无理数（11）

5.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当有，那么为()

A．2 B．2或4

C．4 D．0

【答案】B

【解析】集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6-a∈A，a

所以a=2，或者a=4∈A,6-a=2∈A，所以a=4

6.已知集合M是方程x2-x+m=0

A．1∈M B．

C．-1∈M D．

【答案】C

【解析】由2∈M知2为方程x2-x+

所以方程为x2

解得x1=-1，

故方程的另一根为－1.选C

7.已知A=xx≤23,x∈R，

A．a∈A且b?AB．a?A且b∈AC．a∈A

【答案】B

【解析】∵A=xx≤23

由1423，可得a?A；由2223，可得

8.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数

【答案】-1

【解析】若1∈A，则a=1或a2

当a=1时，集合A有重复元素，所以a

当a=-1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a

9.已知集合A=a+3,a+12

【答案】-1或者0

【解析】若a+3=1，则a=-2，此时

若a+12=1，则a=0或a=-2.当a=0时，A=

若a2+2a+2，则

综上所述，实数a的值为－1或0.

10.已知集合A中含有两个元素a-3和

(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值;

(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由

【答案】见解析

【解析】(1)因为-3是集合A中的元素,所以-3=a-

若-3=a-3,则a=0,此时集合

若-3=2a-1,则a=-1,此时集合

综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.

(2)若-5为集合A中的元素,则a-3=-5,或

当a-3=-5时,解得a=-2,此时2

当2a-1=-5.时,解得a=-2,此时

综上,-5不能为集合A中的元素.

1.数集2a,a2-

【答案】a≠0.且

【解析】由集合中元素的互异性可知2a与a2-a不能相等。即a2-

且a≠

2.已知集合A=a,b,c

A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形

【答案】D

【解析】由集合中元素的互异性可知集合中的元素不能相等。即a,

3.用∈或?填空

（1）2x-1＜x＜5（

（3）0x

【答案】（1）∈（2）?（3）?

【解析】（1）-1＜2＜5（2）π是无理数（3

4.由实数-a，a，a，a2所组成的集合最