随机过程-第一章.pptx

第一章随机过程的基本概念;;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;练习;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;练习;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;练习;循环平稳;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;1.4连续时间随机过程的微分和积分;二.随机过程的导数;1.均方导数定义;2014/10/20;1随机过程积分的定义;2014/10/20;2014/10/20;练习;1.5特征函数;;特征函数的主要性质;2014/10/20;2014/10/20;一正态随机变量

1.一维正态随机变量X的概率密度函数可以表示为;2.二维正态随机变量的概念：

若随机变量X1,X2的联合概率密度函数可以表示为;二维正态分布的协方差矩阵可表示为;二维正态随机变量的联合密度也可表示为;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;2014/10/20;1.设正态随机过程X(t)均值为零，协方差函数为，现在时刻t=0，1，2，3对过程X(t)采样，求X(t)的四维概率密度。

2.X(t)=Acosw0t+Bsinw0t，其中A与B为两个独立的正态随机变量，且E(A)=E(B)=0，E(A2)=E(B2)=σ2，w0为常数，求X(t)的一维，二维密度函数。

;1.7泊松过程;2014/10/20;;2014/10/20;;;;一、马尔可夫过程的概念

1、随机过程马尔可夫性：（物理描述）

当随机过程在时刻ti所处的状态为已知的条件下，过程在时刻t(ti)所处的状态，与过程在ti时刻以前的状态无关，而仅与在ti时刻的状态有关。这种已知“现在”状态的条件下，“将来”状态与“过去”状态无关的性质，称为马尔可夫性或无后效性。

具有马尔可夫性或无后效性的随机过程，即是马尔可夫过程。;2、马尔可夫过程定义：（条件概率）

给定随机过程{X(t),t?T},若对于任意n(≥3)个时刻t1t2…tn-1tn?T,有

P{X(tn)xn|X(t1)=x1,X(t2)=x2,…,X(tn-1)=xn-1}

=P{X(tn)xn|X(tn-1)=xn-1}

或F{xn|x1,x2,…,xn-1;t1,t2,…,tn-1}=F{xn;tn|xn-1;tn-1}

或f{xn|x1,x2,…,xn-1;t1,t2,…,tn-1}=f{xn;tn|xn-1;tn-1}

则称??机过程{X(t),t?T}为马尔可夫过程。;

例1直线上的随机游动。

例2布朗运动。;

3、转移概率分布函数和转移概率密度的定义：

把马尔可夫过程{X(t),t?T}的条件概率分布函数，

F(x2;t2|x1;t1)=P{X(t2)x2|X(t1)=x1}

称为马尔可夫过程的(状态）转移概率函数。

如果

则称f(x;t|x0;t0)为马尔可夫过程的转移概率密度。;4、齐次马尔可夫过程的定义：

如果马尔可夫过程的转移概率函数或转移概率密度,只与转移前后的状态及相应的二个时刻的时间差有关，而与二个时刻无关，即

F(x2;t2|x1;t1)=F(x2|x1;t2-t1)

f(x2;t2|x1;t1)=f(x2|x1;t2-t1)

称具有这种特性的马尔可夫过程为齐次马尔可夫过程。;5、