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统计概率小题新考点答案

【例13】(2024·浙江省温州)在研究急刹车的停车距离问题时,通常假定停车距离等于反应距离(d1,单位:m)与制动距离(d2,单位:m)之和.如图为某实验所测得的数据,其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度v(单位:km/h).根据实验数据可以推测,下面四组函数中最适合描述d1,d2与

A.d1=αv,d2=βv

C.d1=αv,d2=βv

【答案】B

【分析】设d1v=f

【详解】设d1v=f

由图象知,d1v=fv过点40,8.5,50,10.3,60,12.5,70,14.6,80,16.7,90,18.7,100,20.8,110,22.9,120,25,130,27.1,140,29.2,150,31.3,160,33.3,

作出散点图,如图1.

由图1可得,d1与v呈现线性关系,可选择用d

d2v=gv过点40,8.5,50,16.2,60,23.2,70,31.4,80,36,90,52,100,64.6,110,78.1,120,93,130,108.5,140,123,150,144.1,160,164.3,

作出散点图,如图2.

由图2可得,d2与v呈现非线性关系,比较之下,可选择用d

故选:B.

【变式13-1】(2024·河北省·高三模拟)现有甲、乙两组数据,每组数据均由六个数组成,其中甲组数据的平均数为3,方差为5,乙组数据的平均数为5,方差为3.若将这两组数据混合成一组,则新的一组数据的方差为(????)

A.3.5 B.4 C.4.5 D.5

【答案】D

【分析】利用平均数和方差公式可求得新数据的方差.

【详解】设甲组数据分别为x1、x2、?、x6,乙组数据分别为x7、x8

甲组数据的平均数为16i=16xi=3,可得

乙组数据的平均数为16i=712xi=5,可得

混合后,新数据的平均数为112

方差为1

=

=1

故选:D.

【变式13-2】(2022下·山西运城·高二校联考阶段练习)已知n为满足T=a+C20221+C20222+C

【答案】-10

【分析】分析可得T=9-1674+a-1,利用二项式定理的展开式可求得正整数a的最小值,可得出n的值,然后写出x2-x+2

【详解】T=a+

=9674-C6741?

因为a≥3,则正整数a的最小值为9,即n=9,

x-19展开式的通项为T

因为x2

在x2Tr+1=C

在xTm+1=C9

在2Tk+1=2

所以,展开式中含x10的项的系数为-

故答案为:-10.

【变式13-3】(2022·贵州·高二统考竞赛)如图,“爱心”是由曲线C1:x2+y2

【答案】3

【详解】解法1.区域Ω的面积为S=4

爱心面积SA=π×

∴P=S

故答案为:3π4π+4

解法2.在图中的阴影部分面积S阴影

所以爱心面积为π×12+2π

故答案为:3π4π+4

【变式13-4】(2018·全国·高三竞赛)设n为正整数.从集合1,2,?,2015中任取一个正整数n恰为方程n2=n

【答案】1007

【详解】当n=6kk∈Z+时,n

满足题中方程的n为6,12,…,2010,共335个;

当n=6k-5k∈Z+

n3

满足题中方程的n为1,7,13,…,2011,共336个;

当n=6k-4k∈Z+

n3

满足题中方程的n不存在;

当n=6k-3k∈Z+

n3

满足题中方程的n为3,9,15,…,2013,共336个;

当n=6k-2k∈Z+

n3

满足题中方程的n不存在;

当n=6k-1k∈Z+

n3

满足题中方程的n不存在.

因此,从集合1,2,?,2015中任取一个正整数n恰为题中方程的解的概率为335+336+336

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