2024年高二下高二（1）作业 1公开课教案教学设计课件资料.docx

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2024年高二下高二（1）作业

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在数列中，，则（????）

A．8 B．11 C．18 D．19

【答案】D

【分析】利用给定的递推公式，依次计算即得结果.

【详解】由，得.

故选：D

2．已知数列满足，，则数列前2024项的积为（）

A．4 B．1 C．???? D．

【答案】B

【分析】先找到数列的周期，然后求得数列前2024项的积.

【详解】因为，所以，

，所以数列的周期为4.

由，则，，，

所以数列的前2024项的乘积为.

故选：B.

3．已知函数，数列满足，则“为递增数列”是“”的（???）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要

【答案】B

【分析】由为递增数列，注意n是正整数的条件，可得不等式组，解不等式组即可判断.

【详解】由“为递增数列”可以得到，解得，

所以“为递增数列”是“”的必要不充分条件，

故选：B．

4．若数列满足，，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由与的关系求得，从而为常数列，得到，即可求的值.

【详解】由及得，

即，

即，

所以，即为常数列，

又，所以，即，

所以，

所以.

故选：B

5．设等差数列满足，，数列的前n项和记为，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【分析】构造函数，根据函数单调性得，再利用等差数列的性质及求和公式计算，根据式子特点得到与的大小关系，进而可得答案.

【详解】设函数，该函数为上的单调递增函数，

因为，，

所以，即，

所以，

又由得，

得，

所，

故选：A.

6．对于数列，规定为数列的一阶差分，其中，规定为数列的k阶差分，其中．若，则（????）

A．7 B．9 C．11 D．13

【答案】D

【分析】由数列的新定义计算即可.

【详解】由可得

，

，

由可得，

所以，

故选：D.

二、多选题

7．设无穷等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并满足条件，，，则下列结论正确的是（）

A． B．

C．是数列中的最大项 D．数列存在最小项

【答案】AC

【分析】根据等比数列的单调性可判断，进而可判断，，即可结合选项逐一求解.

【详解】由，所以，又，

当时，则，，不成立，

所以，所以数列为正项数列且单调递减.

对于A，由数列为正项数列，所以，故A正确；

对于B，由，所以，，所以，

，故B错误；

对于C，D，根据上面分析，数列为正项数列且单调递减，且，，

所以，所以是数列的最大项，无最小项，故C正确，D错误.

故选：AC.

8．已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（????）

A． B．使取最大值的n值有2个

C．使得成立的n的最大值为23 D．

【答案】ABD

【分析】根据给定的前n项和求出数列通项，再逐项分析、计算判断得解.

【详解】对于A，数列的前n项和为，当时，，

当时，，满足，

所以数列的通项公式为，A正确；

对于B，，当或时，且最大，B正确；

对于C，由，得，解得，而，，C错误；

对于D，由，得，则

，D正确.

故选：ABD

9．数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．为递增数列 D．为周期数列

【答案】BCD

【分析】根据题意，分别求得，，，得到数列构成以4为周期的周期数列，逐项判定，即可求解．

【详解】解：由题意，数列满足，，

当时，，当时，，A错误；

当时，；

若为奇数，则，为偶数，，为奇数，

则，，，；

若为偶数，则，为奇数，，为偶数，

则，，，.

所以数列是以4为周期的周期数列.

故，B正确：

又由，故递增，C正确；

由上述讨论可知，的项为1，，1，，故是周期数列，D正确．

故选：BCD．

三、填空题

10．设数列的前项和为，，，，则.

【答案】（）

【分析】根据题意，由与的关系可得，从而可得，即可得到结果.

【详解】因为，当时，，

两式相减可得，即，

所以，又，所以，

所以，所以，且也符合上式，

所以，所以，.

故答案为：（）

11．设等差数列的前n项和为，若，则满足的正整数n的值为.

【答案】12

【分析】由与的关系和等差中项的性质结合题意计算可得.

【详解】因为，所以，

又，可得，则，

因为是等差数列，则，即是递减数列，

又，，

所以当时，；当时，；

所以仅有，即满足的正整数n的值为12.

故答案为：12.

四、解答题

12．设数列为等差数列，前项和为．

(1)求数列的通项公式；

(2)设的前项和为