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2024年中考数学二轮复习题型全通关专练—探究题（含答案）

义务教育数学课程标准强调，学生的学习是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式．能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究，初步养成独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯，初步形成自我反思的意识．

考点讲解：规律探究就是探究数与式的规律和图形的规律．一般需要求解一部分，根据求解的这部分来发现变化中的不变、找出变化规律、得出结论．

【例1】

2023·浙江嘉兴·统考中考真题）

1．观察下面的等式：

(1)写出的结果．

(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）

(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．

【变1】

（2023·安徽·统考中考真题）

2．【观察思考】

【规律发现】

请用含的式子填空：

(1)第个图案中“”的个数为；

(2)第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为______________．

【规律应用】

(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍．

考点讲解：类比探究就是依照A类的研究方法或结论去研究B类．可以借助解法，也可以借助结论的形式．

【例1】

（2022·湖北襄阳·统考中考真题）

3．矩形ABCD中，＝（k＞1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．

(1)【特例证明】如图（1），当k＝2时，求证：AE＝EF；

小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整．

证明：如图，在BA上截取BH＝BE，连接EH．

∵k＝2，

∴AB＝BC．

∵∠B＝90°，BH＝BE，

∴∠1＝∠2＝45°，

∴∠AHE＝180°-∠1＝135°．

∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，

∴∠3＝∠DCG＝45°．

∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°．

∴……

（只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程）

(2)【类比探究】如图（2），当k≠2时，求的值（用含k的式子表示）；

(3)【拓展运用】如图（3），当k＝3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，∠PAE＝45°，，求BC的长．

【变1】

（2023·四川巴中·统考中考真题）

4．综合与实践．

??

(1)提出问题．如图1，在和中，，且，，连接，连接交的延长线于点O．

①的度数是___________．??????

②__________．

(2)类比探究．如图2，在和中，，且，连接并延长交于点O．

①的度数是___________．????????

②___________．

(3)问题解决．如图3，在等边中，于点D，点E在线段上（不与A重合），以为边在的左侧构造等边，将绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为的中点，N为的中点．

①试说明为等腰三角形．

②求的度数．

考点讲解：拓展探究就是改变条件后探究结论是否改变，或由特例探究一般情况是否成立．

【例1】

（2023·山西·统考中考真题）

5．问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．

??

(1)数学思考：谈你解答老师提出的问题；

(2)深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．

????

①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；

??

②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果．

??

【变1】

（2023·江苏连云港·统考中考真题）

6．【问题情境??建构函数】

（1）如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设，试用含的代数式表示．

??

【由数想形??新知初探】

（2）在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示．若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．

??

【数形结合??深度探究】

（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值随的增大而增大；②函数值的取值范围是；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）

【抽象回归??拓展总结】