天津经济技术开发区第一中学2023-2024学年高一下学期（强基班）期末检测数学试卷（含答案解析）.docx

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天津经济技术开发区第一中学2023-2024学年高一下学期（强基班）期末检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，，，若，则实数（????）

A．2 B．1 C． D．

2．在中，角，，所对的边分别为，，．若，则的值是（????）

A． B． C． D．

3．设复数满足，则（????）

A． B． C． D．

4．某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为

A．68 B．38 C．32 D．30

5．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的80%分位数为（????）

A．92 B．93 C．92.5 D．93.5

6．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是(????)

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，且共面，则

D．若，，，则

7．已知长方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件为掷出向上为偶数点，事件为掷出向上为3点，则（????）

A． B．

C． D．

9．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投，先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响，则甲获胜的概率为（????）

A． B． C． D．

10．已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标为（????）

A． B． C． D．

11．已知，，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

12．如图，已知四棱锥中，正三角形的边长为2，平面，且，则四棱锥的体积的最大值为（????）

??

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知一组数据1，2，2，，5，10的平均数是4，则该组数据的方差为．

14．已知是纯虚数，是实数，那么.

15．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为2，则二面角的大小为．

16．已知空间四点，，，共面，则．

17．边长为2的等边ΔABC的三个顶点，，都在以为球心的球面上，若球的表面积为，则三棱锥的体积为．

18．已知为等腰直角三角形，，圆为的外接圆，，则；若P为圆M上的动点，则的最大值为．

三、解答题

19．某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩分成六段：40,50，50,60，，90,100后得到如下频率分布直方图．

(1)求成绩在内的频率；

(2)根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均数、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）

20．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个黑色球（标号为3和4），采用不放回简单随机抽样的方法从袋中依次摸出2个球．设事件“摸到的2个球颜色不相同”，事件“摸到的2个球的数字之和大于5”．

(1)用集合的形式写出试验的样本空间，并求，；

(2)求，并说明事件与是否相互独立．

21．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

22．如下图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，，为中点，且.

(1)求证：平面；

(2)求证：；

(3)求与平面所成角的正弦值.

23．在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC=

??

(1)试用，表示；

(2)若，求∠ARB的余弦值

(3)若H在BC上，且RH⊥BC设，若，求的范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

D

D

D

C

B

B

C

B

题号

11

12

答案

A

B

1．C

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