江苏省南京师范大学附属中学高三上学期10月段考数学试卷（含答案解析）.docx

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江苏省南京师范大学附属中学高三上学期10月段考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数满足（是虚数单位），则的模长等于（????）

A． B． C． D．

3．已知公差大于0的等差数列的前6项和为，，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．设，，，则a，b，c的大小顺序为（????）

A． B． C． D．

5．已知，则的值为（????）

A． B． C．1 D．

6．2024年5月26日，安徽省滁河污染事件引发社会广泛关注.为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（???）（参考数据：，）

A．14次 B．15次 C．16次 D．17次

7．两个相交平面构成四个二面角，我们称其中小于或等于的二面角称为这两个相交平面的夹角.现在正方体任取四个顶点，若这四个顶点共面，则称该平面为该正方体的一个“表截面”则在正方体中，两个不重合的“表截面”的夹角大小不可能为（????）

A． B． C． D．

8．已知是圆上两点，且，直线上存在点使得，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．设为正实数，且，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

10．已知，，是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的可能值为（????）

A． B． C． D．

11．若正方体的棱长为，是中点，则下列说法正确的是（?????）

??

A．平面

B．到平面的距离为

C．平面和底面所成角的余弦值为

D．若此正方体每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形

12．已知函数及其导函数的定义域均为，若函数，都为偶函数，令，则下列结论正确的有（????）

A．的图象关于对称 B．的图象关于点对称

C． D．

三、填空题

13．设，为单位向量，且，则.

14．如图，在平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为.

15．已知双曲线的右支与焦点的抛物线交于，两点，若，则双曲线的离心率为.

16．已知实数，满足，则的最大值为.

四、解答题

17．已知等差数列，为其前n项和，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

18．在中，角的对边分别为，已知．

(1)求角；

(2)若角的平分线与交于点，，，求线段的长．

19．如图，在三棱锥中，平面分别为棱的中点.

????

(1)证明：；

(2)若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.

20．为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起体育运动和文化项目比赛，经过角逐，甲、乙两人进入最后的决赛．决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的人获得该天胜利，此时该天比赛结束．若甲、乙两人中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天甲、乙两人各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军设每局比赛甲获胜的概率为，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立．

(1)记第一天需要进行的比赛局数为X，求X的分布列及；

(2)记一共进行的比赛局数为Y，求．

21．已知椭圆的离心率为，过其右焦点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，且满足.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知过点的直线与坐标轴不垂直，且与椭圆交于点，，弦的中点为，直线与椭圆交于点，，求四边形面积的取值范围.

22．已知函数.

(1)求证：在上存在惟一的极小值点；

(2)判断函数在上零点的个数，并说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

D

B

C

A

A

BC

ABC

题