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福建省数学高三上学期模拟试卷与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=ax+

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：B

解析：函数fx在0,+∞上单调递增，意味着其导数

f′x=?

?ax2+1x≥01

2、在函数f（x）=（x+2）^2-1的图像上，若存在一点P，使得过点P的切线斜率为2，则点P的坐标是（）

A、（0，-1）

B、（-1，3）

C、（-2，1）

D、（0，3）

答案：C

解析：首先，求出函数f（x）的导数，即f′（x）=2（x+2）。

由题意知，过点P的切线斜率为2，即f′（x）=2，将2代入导数中得：

2=2（x+2）

解得：x=0

将x=0代入原函数f（x）中得：

f（0）=（0+2）^2-1=3

所以点P的坐标是（0，3），故选D。

3、在下列函数中，定义域为全体实数的是：

A.f

B.g

C.h

D.j

答案：D

解析：函数的定义域是指函数中变量x可以取的所有实数值的集合。

A选项中，函数fx=x2?4的定义域要求

B选项中，函数gx=1

C选项中，函数hx=log2x

D选项中，函数jx

因此，正确答案是D。

4、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第n项an=________。

A.2n+1

B.2n+2

C.3n+1

D.3n+2

答案：C

解析：在等差数列中，第n项的通项公式为an=a1+(n-1)d。根据题目所给条件，a1=3，公差d=2，代入公式得：

an=3+(n-1)×2=3+2n-2=2n+1

因此，正确答案为C选项，即an=3n+1。

5、已知f(x)=2^x，则lim(Δx→0)[f(2+3Δx)-f(2)]/(Δx)=（）

A.3×2^2ln2B.6×2^2ln2C.3×2^2B.6×2^2首先，根据导数的定义，我们有

limΔx→0f2+

接下来，我们注意到fx

f′x=ln2

将这个结果代入之前的极限表达式，我们得到

3limΔx→0

3?

故答案为：B.6

注意：原始答案中的选项C和D显然是错误的，因为它们的值（3×22和6×22）并不包含对数项

6、已知函数fx=logax?1（其中a

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：由题意知函数fx=logax?1

2=loga

由此可解出底数a。让我们求解上述方程。方程2=loga4的解为a=2。因此，该函数的底数

7、已知函数fx

A.x=1

B.x=1

C.x=0

D.x=1

答案：A

解析：

首先，求函数的一阶导数f′

然后，令f′x=0，解得

接下来，我们判断这两个点的左右两侧导数的符号变化，来确定极值点的类型。

当x23

当23x

当x1时，

因此，x=23

所以，正确答案是A。

8、已知函数fx=12x2+3x+4

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：A

解析：函数fx=12x2+3x+4是一元二次函数，其开口向上，对称轴为x=?b2a=?3

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、设函数fx

A.函数fx的定义域为

B.函数fx

C.函数fx在x

D.函数fx的图像与x

现在让我们分析并计算确定正确答案。根据计算结果，我们可以得出以下结论：

对于选项A，函数fx的定义域确实是?

对于选项B，由于对数函数在其定义域内总是单调递增的，并且f′

对于选项C，我们发现x=1.5是导数等于零的点，但由于它是定义域间断点间的临界点而非实际定义域内的点，且fx

对于选项D，函数fx的图像与x轴没有交点，这是正确的，因为解集{

综上所述，正确答案是A和B选项，而D选项虽然表述正确，但是由于交点不在定义域内，通常我们不认为函数图像与这些点相交。根据高中教学的要求，D选项的正确性取决于对题目要求的理解，在这里我们选择A和B作为最终答案。

解析如上述过程所示。

2、已知函数fx=x

A.fx的图像在x

B.fx在?∞,

C.fx在x

D.fx的导数f′x

E.fx的图像关于x

答案：ABDE

解析：

A.要判断fx的图像在x轴上有几个不同的交点，可以观察fx的零点个数。由韦达定理，fx的零点个数为fx的根的个数，即

B.要判断fx的单调性，可以计算fx的导数f′x=3x2?6x+4。令f′x=0，解得x=1和x=2

C.要判断fx在x=1处是否取得极大值，可以观察f′x在x=1两侧的符号。由于f′x在x=1两侧的符号不变，即f

D.要判断f′x在x=1处是否取得零点，可以直接计算f′1=

E.要判断fx的图像是否关于x=1对称，可以观