黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试卷（含答案解析）.docx

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黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2025亚冬会将在黑龙江省哈尔滨市举行．为了使大会的服务热情周到，组委会向全市各学校发出志愿者倡议．同学们可通过拨打热线电话或登录官网两种方式之一来报名，现有甲、乙、丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有（????）

A．4种 B．6种 C．8种 D．9种

2．已知函数在上单调递减的概率为，且随机变量，则（附：若，则，，（????）

A．0.1359 B．0.01587 C．0.0214 D．0.01341

3．已知离散型随机变量X的分布列如下表：

X

0

1

2

P

0.64

q2

1－2q

则E(X)=（????）

A．0.56 B．0.64 C．0.72 D．0.8

4．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，则的值可以是（????）

A．2018 B．2020 C．2022 D．2024

5．设，，则（????）

A． B． C． D．

6．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（????）

A．

B．第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等

C．记第行的第个数为，则

D．第20行中第8个数与第9个数之比为

7．已知函数，若在上单调，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．某公司员工食堂每天都有米饭和面食两种套餐，已知员工甲每天中午都会在这两种套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份18元，面食套餐的价格是每份12元，如果甲当天选择了某种套餐，他第二天会有60%的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天甲选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率为，给出以下论述：

①；

②；

③

④前天甲午餐总费用的数学期望为.

其中正确的是（????）

A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③

二、多选题

9．过点的直线与函数的图象相切于点，则的值可以是（????）

A． B． C． D．

10．某校高三1班48名物理方向的学生在一次质量检测中，语文成绩、数学成绩与六科总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，“”表示的是该班甲、乙、丙三位同学对应的点.从这次考试的成绩看，下列结论正确的是（????）

A．该班六科总成绩排名前6的同学语文成绩比数学成绩排名更好

B．在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是语文

C．数学成绩与六科总成绩的相关性比语文成绩与六科总成绩的相关性更强

D．在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其六科总成绩名次靠前的学生是甲

11．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.

A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为

B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为

C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为

D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率

三、填空题

12．已知，则.

13．数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是

14．已知函数，则不等式的解集是．

四、解答题

15．已知二项式的展开式中，二项式系数之和为128，系数和为1.

(1)求与的值；

(2)求其展开式中所有的有理项.

16．在2024年宾县一中纪念“五四”活动中，获得一等奖的某节目参演人员合影留念．3名男生和4名女生站成一排．（最后答案用数字作答）

(1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种？

(2)男、女相间的站法有多少种？

(3)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？

17．每箱产品有10件，每箱中次品数从0到2是等可能的．开箱检验时，从中任取1件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收．由于检验