河北省保定市曲阳县一中2025届高三第二学期3月(总第十一次)模块诊断数学试题含解析.docVIP

河北省保定市曲阳县一中2025届高三第二学期3月(总第十一次)模块诊断数学试题含解析.doc

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河北省保定市曲阳县一中2025届高三第二学期3月(总第十一次)模块诊断数学试题

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.单位正方体ABCD-,黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(iN*).设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两蚂蚁的距离是()

A.1 B. C. D.0

2.设抛物线上一点到轴的距离为,到直线的距离为,则的最小值为()

A.2 B. C. D.3

3.已知,,由程序框图输出的为()

A.1 B.0 C. D.

4.复数(为虚数单位),则等于()

A.3 B.

C.2 D.

5.已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为()

A. B. C. D.

6.金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节,“……洪七公道:肉只五种,但猪羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有几般变化,我可算不出了”.现有五种不同的肉,任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样,则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为()

A.20 B.24 C.25 D.26

7.某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是()

A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关

B.全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大

C.全年中各月最低气温平均值不高于10°C的月份有5个

D.从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势

8.已知,则下列不等式正确的是()

A. B.

C. D.

9.曲线在点处的切线方程为()

A. B. C. D.

10.一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品,甲每件进价元,乙每件进价元,甲商品每卖出去件可赚元,乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益,则购买甲、乙两种商品的件数应分别为()

A.甲件,乙件 B.甲件,乙件 C.甲件,乙件 D.甲件,乙件

11.已知集合A={x|–1x2},B={x|x1},则A∪B=

A.(–1,1) B.(1,2) C.(–1,+∞) D.(1,+∞)

12.已知,则()

A.2 B. C. D.3

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知四棱锥,底面四边形为正方形,,四棱锥的体积为,在该四棱锥内放置一球,则球体积的最大值为_________.

14.已知平面向量与的夹角为,,,则________.

15.从集合中随机取一个元素,记为,从集合中随机取一个元素,记为,则的概率为_______.

16.已知函数为偶函数,则_____.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数.

(1)当时,判断在上的单调性并加以证明;

(2)若,,求的取值范围.

18.(12分)已知矩阵,求矩阵的特征值及其相应的特征向量.

19.(12分)已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)若,设,证明:,,使.

20.(12分)在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,且

(1)求角A;

(2)若且求△ABC的面积.

21.(12分)已知椭圆()经过点,离心率为,、、为椭圆上不同的三点,且满足,为坐标原点.

(1)若直线、的斜率都存在,求证:为定值;

(2)求的取值范围.

22.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠ABD=30°,AB=2CD=2AD=2,DE⊥平面ABCD,EF//BD,且BD=2EF.

(Ⅰ)求证:平面ADE⊥平面BDEF;

(Ⅱ)若二面角CBFD的大小为60°,求CF与平面ABCD所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

根据规则,观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点,得到每爬1步回到起点,周期为1.计算黑蚂蚁爬完2020段

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