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2024年中考数学二轮复习模块专练—化归思想（含答案）

在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题．三角函数，几何变换，因式分解，乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想．常见的转化方式有：一般特殊转化，等价转化，复杂简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等．

转化思想亦可在狭义上称为化归思想．化归思想就是将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B，通过解决问题B来解决问题A的方法．

考点解读：有理数减法转化为有理数的加减，有理数的除法转化为有理数的乘法；多项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，异分母的分式相加减转化为同分母的分式相加减；数式的化归，递进式变化，构建起数式知识与方法的脉络．

【例1】（2023·广东江门·统考一模）

1．在《九章算术》“割圆术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种由有限到无限的转化思想．比如在求的和中，“…”代表按此规律无限个数相加不断求和．我们可设．则有，即，解得，故．

类似地，请你计算：．（直接填计算结果即可）

【变1】

（2021·四川凉山·统考中考真题）

2．阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，

记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

，理由如下：

设，则．

．由对数的定义得

又

．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

（1）填空：①___________；②_______，③________；

（2）求证：；

（3）拓展运用：计算．

考点解读：从一般的三角形到等腰三角形、等边三角形，从平行四边形到矩形、菱形，再到正方形，经历从一般到特殊的过程，体现了知识和方法的递进关系．

【例1】（2023·浙江衢州·统考中考真题）

3．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大面小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（????）

??

A． B． C． D．

【变1】（2023·浙江·统考中考真题）

4．小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1，的直径垂直弦AB于点E，且，．

??

(1)复习回顾：求的长．

(2)探究拓展：如图2，连接，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F．

①当点G是的中点时，求证：；

②设，，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由；

③如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长．

考点解读：三元一次方程转化为二元一次方程，分式方程转化为整式方程，一元二次方程转化为一元一次方程．方程化归，构成了方程知识和方法体系．

【例1】（2019·浙江台州·统考中考真题）

5．一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少?

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）

A． B． C． D．

【变1】（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）

6．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求的值．

考点解读：由正比例函数图像的平移来研究一次函数图像及性质，由特殊的二次函数图像经过平移来研究一般形式的二次函数的图像及性质．函数化归，体现了从特殊到一般的学习过程，提示了函数之间的联系，构造了函数体系．

【例1】（2023·湖南岳阳·统考中考真题）

7．若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变1】（2023·山东日照·统考中考真题）

8．在平面直角坐标系内，抛物线交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D．

??

(1)求点C，D的坐标；

(2)当时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P为直线上方抛物线上一点，将直线沿直线翻