北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 第5章 计数原理 2.2 排列数公式.ppt

2.2排列数公式第五章

内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑

自主预习新知导学

排列数公式1.(1)排列数公式:从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列共有n(n-1)·(n-2)·…·[n-(m-1)]种,所以=n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)].这个公式叫作排列数公式.(2)阶乘:当m=n时,=n(n-1)(n-2)·…·2·1,记作n!,读作:n的阶乘.(3)规定:=1,0!=1.

合作探究释疑解惑

探究一利用排列数公式求值或化简

排列数公式=n(n-1)·…·(n-m+1)适用于具体计算以及解当m较小时的含有排列数的方程和不等式,在运用该公式时要注意它的特点:从n起连续写出m个自然数的乘积即可.

探究二数字的排列问题【例2】用0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数?(1)六位奇数;(2)个位数字不是5的六位数;(3)不大于4310的四位偶数.

1.本例条件不变,求能被5整除的五位数有多少个.2.本例条件不变,若所有的六位数按从小到大的顺序组成一列数,则240135排第几?

数字排列问题的常见解题方法(1)“两优先排法”:特殊元素优先排列,特殊位置优先填充,如“0”不排“首位”.(2)“分类讨论法”:按照某一标准将排列分成几类,然后按照分类加法计数原理进行,要注意两点:一是分类标准必须恰当;二是分类过程要做到不重不漏.(3)“排除法”:全排列数减去不符合条件的排列数.(4)“位置分析法”:按位置逐步讨论,把要求数字的每个数位排好.

探究三排队、排节目问题【例3】3名女生和5名男生排成一排,(1)如果女生全排在一起,有多少种不同排法?(2)如果女生互不相邻,有多少种不同排法?(3)如果女生不站两端,有多少种不同排法?(4)如果甲、乙两人必须站两端,有多少种不同排法?(5)如果甲不站左端,乙不站右端,有多少种不同排法?

排队、排节目问题的解题策略(1)合理归类,要将题目大致归类,常见的类型有特殊元素、特殊位置、相邻问题、不相邻问题等,再针对每一类采用相应的方法解题.(2)恰当结合,排列问题的解决离不开两个计数原理的应用,解题过程中要恰当结合两个计数原理.(3)正难则反,这是一个基本的数学思想,巧妙应用排除法可起到事半功倍的效果.

本课结束