七年级下学期压轴题(平面直角坐标系的综合题)含答案.pdf

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七年级下学期压轴题(平面直角坐标系的

综合题)含答案

七年级下学期压轴题（平面直角坐标系的综合题）

1、如图，在长方形ABCD中，边AB=8，BC=4，以点O

为原点，OA，OC所在的直线为y轴和x轴，建立直角坐标系．

1)点A的坐标为（2，4），则B点坐标为（10，4），C

点坐标为（10，0）；

2)当点P从C出发，以2单位/秒速度向CO方向移动

（不过O点），Q从原点O出发以1单位/秒速度向OA方向

移动（不过A点），P，Q同时出发，在移动过程中，四边形

OPBQ的面积是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化

范围．

解：(1)a-2=0，a=2；b-3=0，b=3；c-4=0，c=4；

故答案为：A(2,4)，B(10,4)，C(10,0)；

2)设运动时间为t，则CP=2t，AQ=4-t。

S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△ABQ-S△BPC。

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4×8-1/2×8（4-t）-1/2×4t。

32-16+4t-4t。

16。

所以，四边形OPBQ的面积不变，为16．

2、如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，a）、B（b，

0）、C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+(b-

3)^2+c-4=0。

1)满足条件的解为a=2,b=3,c=4；

2)四边形ABOP的面积为：S△ABC-1/2×(b-2)×|a-2|；

3)当m=0时，S△ACP=2S△ABC，此时P的坐标为(2,0)；

4)当x=b/2时，S△BCQ=2S△ABC。

3、如图，△ABC的三个顶点位置分别是A(1，0)，B(－2，

3)，C(－3，0)．

1)△ABC的面积为5；

2)三角形ACP的面积为：1/2×(a-1)×|m|；

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3)当m=10时，S△ACP=2S△ABC，此时点P的坐标为

(1,10)；

4)当x=-3时，S△BCQ=2S△ABC。

4、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，

2），且满足(a+2)^2+b-2=4，过C作CB⊥x轴于B．

解：由(a+2)^2+b-2=4得b=6-2a-a^2.

因为BC⊥x轴，所以CB的斜率为0，即CB的方程为

y=2.

代入b=6-2a-a^2得a^2+2a-2=0，解得a=-1±√3.

所以A的坐标为(-1+√3,0)或(-1-√3,0)，C的坐标为(1-√3,2)

或(1+√3,2)。

又因为BC⊥x轴，所以B的坐标为(1-√3,0)或(1+√3,0)。

1)解：点A向上平移2个单位，向右平移1个单位，得

到点C的坐标为(-1+1.+2