北师版高考总复习一轮文科数学精品课件 第5章 平面向量及其应用、复数 第1节 平面向量的概念及线性运算.ppt

;内容索引;课标解读;强基础固本增分;1.向量的有关概念;名称;微点拨1.零向量和单位向量的模是确定的,但是方向不确定.

2.单位向量有无数个,与非零向量a平行的单位向量有两个,即向量.;2.向量的线性运算;向量运算;3.向量共线

向量a(a≠0)与b共线的充要条件是当且仅当有唯一一个实数λ,使得

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微点拨变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有且只有一个实数λ,使得

微思考向量共线的定义中为什么要限制a≠0?;常用结论

1.在△ABC中,AD,BE,CF分别为三角形三边上的中线,它们交于点G(如图所示),易知G为△ABC的重心,则有如下结论:;研考点精准突破;;答案:A

解析:①不正确.两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同.;③正确.∵a=b,∴a,b的长度相等且方向相同,

又b=c,∴b,c的长度相等且方向相同,∴a,c的长度相等且方向相同,故a=c.

④不正确.当a∥b且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,

故|a|=|b|且a∥b不是a=b的充要条件,而是必要不充分条件.

综上所述,正确说法的序号是②③.;规律方法平面向量有关概念的关键点

(1)平面向量定义的关键是方向和大小.

(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反,长度没有限制.

(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等.

(4)单位向量的关键是长度都是1个单位.

(5)零向量的关键是长度是0,规定零向量与任意向量共线.;对点训练1下列结论中,正确的是()

A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合

B.若向量a与b都是单位向量,则a=b

C.若向量a与b是平行向量,则a与b的方向相同

D.若两个向量相等,则它们的模相等;;答案:2

解析:以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB,如图所示,;规律方法利用向量加、减法的几何意义解决问题的两种方法;对点训练2设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,且a-b=c,则a,b的夹角为.?;考向2向量的线性运算;答案:(1)B(2)B;规律方法1.进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线及相似三角形的对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来.

2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形方法在向量的线性运算中同样适用.;答案:(1)D(2)C;考向3向量共线定理及其应用;答案:C;规律方法1.;A.3 B.2

C.1 D.-2;本课结束