中考数学专题：圆的综合题.pdfVIP

圆的综合题

1.如图，在⊙O中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交⊙O于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于

点F.

(1)若EH⊥AB，求证：EF平分∠AEH；

(2)求证：AC是⊙O的切线．

第1题图

2.如图，在△ABC中，AB＝AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.

(1)求证：△ABD≌△ACD；

(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

第2题图

3.如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD.过点A作⊙O的切线，

过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G.

(1)求证：FG与⊙O相切；

(2)连接EF，求tan∠EFC的值．

第3题图

4.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连

接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G.

(1)求证：△ACD∽△CFD；

(2)若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线．

第4题图

5.如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，

交CM于点D.

求证：(1)BE＝CE；

(2)EF为⊙O的切线．

第5题图

︵

6.如图①，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连

接BD交AC于点G，且AF＝FG.

︵

(1)求证：点D平分AC；

(2)如图②，延长BA至点H，使AH＝AO，连接DH.若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切

线．

第6题图

7.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，△ABC的外角平分线BD交⊙O于点D，DE与⊙O相切，交

CB的延长线于点E.

(1)求证：AC∥DE；

(2)若∠A＝30°，BE＝1，求DE的长．

第7题图

1

8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，且∠BAC＝∠ACD，过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，

2

延长BE交AC的延长线于点F.

(1)求证：BF是⊙O的切线；

(2)若CF＝3，CD＝8，求△CEF的面积．

第8题图

9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BO并延长交CD于

1

点F，已知tan∠ADB＝.

2

(1)求证：BD＝CE；

(2)设AE＝a，用含a的代数式表示CF的长.

第9题图

10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC⊥BD于点E，连接OA、OD，