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例谈运用数学方法解析初中物理习题

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【摘要】新课程改革倡导学科之间的整合，物理教学中也需要数学知识作为基础。在解析初中物理习题的过程中利用数学方法，可以帮助学生分析物理习题题意，能够让学生辨析物理习题的因果联系，利用作辅助线的思想让学生架起解决物理习题的桥梁，让学生剖析物理习题错误的原因。从而充分发挥数学方法的工具性作用，实现对物理的深度学习。

【關键词】数学方法;初中物理;习题

G633.7?A?1671-8437（2021）22-0138-02

爱因斯坦说过：“在物理学中，通向更深入的基本知识的道路是同最精密的数学方法联系着的。”在初中物理教学中，教师要对学生的习题进行深入的研究，引导学生运用数学方法，进行有效的正迁移，使其更加有效地解析物理习题。

1??数学方法在初中物理习题中的应用

1.1?利用数学方法帮助学生分析物理习题题意

解答物理问题的关键是审题，对于较难的题目，多数初中生根本无法读懂题意。基于此，教师在教学中，可通过多种方式作图，帮助学生形象直观地理解题意，数学当中的线段图、坐标图像等都是有效的工具[1]。

例1：为了监督司机遵守限速规定，交管部门在公路上设置了固定测速仪，如图1所示，汽车向放置在道路中间的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的（超声波）信号。第一次发出信号到测速仪接收到信号用时0.5s，第二次发出信号到测速仪接收到信号用时0.3s，若发出两次信号的时间间隔是0.9s，汽车在两次接受信号间隔过程中行驶的距离是??m，汽车的速度是??m/s（超声波速度是340m/s）。

这个习题既有时间的推移，又有路程的变化，学生对题意的理解是一个难点，怎么解决这个问题呢？

教师联想到数学的坐标图像有x轴、y轴两个变量，可以形象直观地帮助学生分析这一类运动问题。如图2，横坐标表示时间，纵坐标表示路程，在0秒的时候，测速仪发出了第一次信号，0.5s收到了信号，说明在A点，即0.25s的时候，超声波遇到了汽车。又因为测速仪发出两次信号的时间间隔是0.9s，可见在0.9s的时候，测速仪发出了第二次信号，接收到信号用时0.3s，说明在B点，即1.05s的时候，超声波又遇到汽车。要计算汽车在两次接收信号间隔过程中行驶的距离，就是求汽车在A点和B点时，到测速仪的距离之差。在A点时，汽车到超声测速仪的距离：sA=v声tA=340m/s×0.25s=85m;在B点时，汽车到超声测速仪的距离：sB=v声tB=340m/s×0.15s

=51m;行驶的距离为：s=sA?sB=85m?51m=34m。第二个问题要求汽车的速度，根据公式，已经求出路程为34米，而时间t=tB?tA=1.05s?0.25s=0.8s。汽车的车速为：=42.5m/s。

从以上例子可以看出，运用数学中的坐标图像法方法解决物理问题，能够帮助学生把各个要素作为一个整体加以思考，充分理解事物的内在联系[2]。

1.2?利用数学方法让学生辨析物理习题的因果联系

例2：判断正误：柴油机的效率比汽油机的效率高，是因为柴油的热值比汽油的热值大。

学生不清楚柴油和汽油的热值，更不了解内燃机效率与燃油热值的关系。要想解决这个问题，教师可以教给学生一个方法，即利用物理公式及其变形式，并运用相关的数学知识来解决。内燃机的效率η==，当W有用和燃油的质量m一定时，学生运用所学的分式性质，如果燃油的热值q越大，效率应该越低。这时教师可以适当地提醒学生，柴油机效率高是因为燃烧产生的压强大，并鼓励学生推导公式：η===，p是气缸内燃料燃烧产生的压强，S是活塞的面积，h为活塞一次的行程。对于同一内燃机，活塞的面积S和行程h是一定的，如果消耗相同质量的同种燃料，Q放一定，同样运用分式的性质，当压强p越大，效率η越高。

从这个例子可以看出，利用物理的公式推导，结合数学知识，能够有效辨析事物的因果联系，进而能够有效地避免学生在学习物理的过程中死记硬背。

1.3?利用数学作辅助线的思想让学生架起解决物理习题的桥梁

例3：（多选）现有甲、乙、丙三种初温相同的液体，其中甲、乙为质量相等的不同液体，乙、丙为质量不等的同种液体。若对这三种液体分别加热，根据它们各自吸收的热量和末温，在温度—热量图像上分别画出对应的甲、乙、丙三点，如图3所示。则甲、丙之间比热容和质量的大小关系，正确的是（?）

A.C甲C丙??B.C甲m丙??D.m甲m丙p

由题可以作出如图4所示的甲、乙、丙三条吸收热量与温度升高的变化直线，从图中可以看出，如果甲、乙都吸收相同热量Q1时，?t甲

c甲m?t甲=c乙m?t乙，甲、乙质量相等，等式左边的?t甲小，那么C甲一定大了，即C甲C乙。由于乙、丙为质量不等的同种液体，C乙=C丙等量代换得C