考研专业课郑君里版《信号与系统》第一章补充习题——附带答案详解.doc

第一章绪论

1．正弦脉冲如题图1(a)所示，求和，并画出相应的波形图。

题图1(a)01

题图1(a)

0

1

(1)题图1(b)0

(1)

题图1(b)

0

1

0

-1

-1

(1)

两点讨论：

〔1〕观察此题由求的结果我们看到：对于具有不连续点的函数，其在不连续点处的导数将出现冲激函数，其冲激强度为函数在不连续点处函数值的跳变量。这与在高等数学中认为函数在不连续点处不存在导数不同，原因在于我们定义了冲激函数，并且认为。

〔2〕观察此题求解结果，有，即是与冲激函数之和，这一点将为求解系统响应和信号的傅里叶变换带来很大的方便。

题图2Σ∫-12-6Σ-9∫-

题图2

Σ

∫

-12

-6

Σ

-9

∫

-8

解：此题给出的方框图不是标准形式，无法直接写出微分方程。除可用引入辅助函数的方法外，还可用以下方法求解。

到之间有一个直通环节，故，而满足微分方程

消去中间变量，可得

3．判断以下系统是否为线性的、时不变的、因果的？

〔1〕〔2〕

〔3〕〔4〕

〔5〕〔6〕

〔7〕〔8〕

〔9〕

解：〔1〕这是一个线性常系数微分方程，系统是线性的、时不变的、因果的。

〔2〕由于方程右端有一常数项，系统对外加鼓励不再满足齐次性和叠加性，但仍满足时不变性和因果性〔由鼓励引发的响应出现在鼓励之后〕，故是个非线性的、时不变的、因果的系统。

该系统是一个典型的增量线性系统，对任意两个鼓励的响应之差是两个鼓励之差的线性函数。

〔3〕是线性的、时变的、因果的，对时变性分析如下：

鼓励产生的响应，那么鼓励产生的响应为，而延时的结果为，显然，故为时变的。

或从另一个角度看，是个由起始的函数，无论鼓励在区间内如何时移变化，在内均取零值，故是时变的。

〔4〕是非线性的、时变的、因果的。

〔5〕是线性的、时变的、非因果的，对时变性分析如下：

鼓励产生的响应，那么鼓励产生的响应，而，显然，故为时变的。

题图3(a)0110-112011-20-11或者从以下角度分析，响应是将鼓励反褶后得到的，当右移〔延时〕得时，响应

题图3(a)

0

1

1

0

-1

1

2

0

1

1

-2

0

-1

1

题图3(b)0310110

题图3(b)

0

3

1

0

1

1

0

1

1

4

0

1

〔7〕是线性的、时不变的、因果的。

〔8〕是线性的、时变的、非因果的。对时变性分析如下：

鼓励产生的响应，那么鼓励产生的响应为，而，显然，故为时变的。

另外，当时，由积分上限可以看到，时刻的响应的一局部来自于对鼓励在时段上的积分，即响应出现在鼓励之前，故为非因果的。

〔9〕这是个对连续时间信号进行冲激抽样的理想抽样系统，系统是线性的、时变的、因果的。对时变性分析如下：

鼓励产生的响应，那么鼓励产生的响应为，而，显然，故为时变的。

0题图4(a)1214．线性时不变系统，当鼓励信号为时，其零状态响应的波形如题图4(a)所示，试求该系统的单位冲激响应，并画出的波形。

0

题图4(a)

1

2

1

解：系统在单位冲激信号鼓励下产生的零状态响应称为单位冲激响应，记为。

解法一：利用为和冲激函数之和

0题图4(b)

0

题图4(b)

1

2

1

(1)

(1)

(-2)

即

故

波形如题图4(b)所示。

解法二：拉氏变换法

系统函数

故

5．判断以下系统是否线性的？时不变的？

〔1〕；〔2〕。

解：〔1〕非线性、时不变。

〔2〕线性、时变。

0图21216

0

图2

1

2

1

〔1〕求的傅里叶变换，并画出频谱图；

〔2〕求的拉氏变换，并注明收敛域。

解：〔1〕设如下图，那么

01-11

0

1

-1

1

∴

010

0

1

0

，收敛域为整个平面。

或按定义直接计算也得相同结果。