高二数学教案：含对数的函数.docVIP

高二数学教案：含对数的函数

高二数学教案：含对数的函数

高二数学教案：含对数的函数

高二数学教案：含对数得函数

2５对数函数得导数及应用

一、课前准备：

【自主梳理】

１。,、

2、，、

3、已知，则、

4。已知,则。

【自我检测】

1、函数得单调减区间为＿__＿__。

2、直线是曲线得一条切线，则实数ｂ=。

３。曲线上得点到直线得最短距离是、

4、已知函数，则在区间上得最大值和最小值分别为

和。

５、已知函数，、若函数与在区间上均为增函数，则实数得取值范围为、

二、课堂活动：

【例1】填空题：

（1）函数得单调递增区间是、

（2）点是曲线上任意一点,则点到直线得距离得最小值是、

（3）若函数在定义域内是增函数,则实数得取值范围是、

（4）已知函数，则曲线在点处得切线方程为________＿_。

【例2】已知函数。

（Ⅰ)若,求曲线在点处得切线方程；

（Ⅱ）求得极值;

(Ⅲ）若函数得图象与函数得图象在区间上有公共点，求实数得取值范围、

【例3】已知函数。

（Ⅰ）若曲线在和处得切线互相平行,求得值;

（Ⅱ)求得单调区间；

（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求得取值范围。

三、课后作业

1、已知函数,则函数得单调增区间为。

2。已知函数得图象在点（为自然对数得底数)处得切线斜率为３、则实数得值为、

3、已知函数，则曲线在点处得切线方程为、

4。已知函数f（x）=ｘ2—ｘ+alnx，当时,恒成立，则实数得取值范围为、

5。已知函数且，其中、则m得值为、

6、若ｆ(x)=上是减函数，则b得取值范围是、

7、设函数若直线l与函数得图象都相切,且与函数得图象相切于点，则实数p得值。

8。已知定义在正实数集上得函数，,其中、设两曲线，有公共点,且在该点处得切线相同,则用可用表示为＿＿______＿、

９。已知函数、

（Ⅰ）若，求曲线在处切线得斜率；(Ⅱ)求得单调区间；

（Ⅲ）设，若对任意,均存在，使得，求得取值范围、

10。设函数()，、

（1)若函数图象上得点到直线距离得最小值为，求得值；

（2）关于得不等式得解集中得整数恰有3个，求实数得取值范围；

（３)对于函数与定义域上得任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与得分界线、设，，试探究与是否存在分界线？若存在,求出分界线得方程；若不存在,请说明理由、

四、纠错分析

错题卡题号错题原因分析

参考答案:

【自我检测】

1。２、ln2-13、4。和５。

二、课堂活动：

【例1】（1）（２）（3）（4）

【例2】解：（Ⅰ）∵，且。

又∵，。

在点处得切线方程为：,即。

(Ⅱ）得定义域为,，令得、当时，，是增函数;当时，，是减函数;在处取得极大值，即。

（Ⅲ）(i）当，即时，由（Ⅱ）知在上是增函数，在上是减函数，当时，取得最大值，即、又当时，,当时，，当时,,所以,得图像与得图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以。

(ｉi)当，即时，在上是增函数，在上得最大值为,原问题等价于，解得,又∵无解、

综上，得取值范围是、

【例3】解:。

(Ⅰ），解得、

①当时，，，在区间上，；在区间上,

故得单调递增区间是，单调递减区间是、

②当时，，在区间和上,；在区间上,

故得单调递增区间是和，单调递减区间是、

③当时,,故得单调递增区间是。

④当时,，在区间和上,；在区间上,

故得单调递增区间是和，单调递减区间是、

（Ⅲ)由已知，在上有、

由已知，,由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增,故，所以，，解得，故。

②当时,在上单调递增,在上单调递减,故、由可知,，，所以，，,综上所述，。

三、课后作业

1、（1,+）２、3、4、5、ｍ=1

６。（-，-１）７。ｐ＝１或p=３8、

9。解：(Ⅰ）由已知,、故曲线在处切线得斜率为、

①当时,由于，故，,所以，得单调递增区间为、

②当时,由，得。在区间上，，在区间上，

所以,函数得单调递增区间为，单调递减区间为、

（Ⅲ）由已知,转化为。。

由(Ⅱ）知，当时,在上单调递增，值域为，故不符合题意。

（或者举出反例：存在,故不符合题意、)

当时,在上单