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第24章解直角三角形24.3.2特殊角的三角函数值
知识回顾ABC∠A的邻边∠A的对边斜边∠A的对边斜边sinA=∠A的邻边斜边cosA=∠A的对边∠A的邻边tanA=
获取新知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则从而可得:ACB┐30°
获取新知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则从而可得:ACB┐30°60°a2aa
设直角三角形两条直角边长为a,则斜边长=ACB┐45°aa
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:sinαcosαtanα30°45°60°三角函数三角函数值角α说明:由上表可以计算特殊锐角的三角函数值,也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角.
例题讲解解:(1)sin30°?tan30°+cos60°?tan60°例1求值:(1)sin30°?tan30°+cos60°?tan60°.(2)sin260°+cos260°-tan45°
例题讲解例1求值:(1)sin30°?tan30°+cos60°?tan60°.(2)sin260°+cos260°-tan45°提示:sin260°表示(sin60°)2,即(sin60°)×(sin60°).解:
例题讲解例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=,求∠A的度数.ABC解:∴∠A=45°.
随堂演练1.在△ABC中,若角A,B满足|cosA-|+(1-tanB)2=0,则∠C的大小是()A.45°B.60°C.75°D.105°D
随堂演练2.求下列各式的值:(1)sin260°+cos260°;(2)2cos60°+2sin30°+4tan45°;(3)?
课堂小结巧记特殊锐角三角函数值的方法:1.三角板记忆法:借助如图所示的三角板记忆.特点记忆法:30°,45°,60°角的正弦值记为余弦值相反,正切值记为3.口诀记忆法:1,2,3;3,2,1;3,9,27;弦比2,切比3,分子根号别忘添.
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