河北省衡水市重点名校2024-2025学年高三3月统一质量检测试题数学试题含解析.docVIP

河北省衡水市重点名校2024-2025学年高三3月统一质量检测试题数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为得到y=sin(2x-π

A．向左平移π3个单位B．向左平移π

C．向右平移π3个单位D．向右平移π

2．已知，，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（）

A． B． C． D．5

3．已知，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

4．已知，，则（）

A． B． C．3 D．4

5．若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内（包括边界），则

A．-3,1 B．-3,5 C．-∞,-3

6．若集合，，则（）

A． B． C． D．

7．设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是()

A．18种 B．36种 C．54种 D．72种

9．已知函数（）的最小值为0，则（）

A． B． C． D．

10．直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是

A．10 B．9 C．8 D．7

11．已知复数，则的虚部为（）

A． B． C． D．1

12．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.

14．若，则的最小值为________.

15．已知关于空间两条不同直线m、n，两个不同平面、，有下列四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则.其中正确命题的序号为______.

16．设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数（）

（1）函数在点处的切线方程为，求函数的极值；

（2）当时，对于任意，当时，不等式恒成立，求出实数的取值范围.

18．（12分）已知，其中．

（1）当时，设函数，求函数的极值．

（2）若函数在区间上递增，求的取值范围；

（3）证明：．

19．（12分）如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若点在线段上，且平面，，，求二面角的余弦值.

20．（12分）已知函数，函数（）.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，.

（3）证明：当时，.

21．（12分）已知抛物线的焦点为，直线交于两点（异于坐标原点O）.

（1）若直线过点,，求的方程；

（2）当时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

22．（10分）已知等差数列an,和等比数列b

(I)求数列{an}

(II)求数列n2an?a

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

试题分析：因为，所以为得到y=sin(2x-π3)的图象，只需要将

考点：三角函数的图像变换．

2．A

【解析】

由于，且为单位向量，所以可令，，再设出单位向量的坐标，再将坐标代入中，利用两点间的距离的几何意义可求出结果．

【详解】

解：设，，，则，从而

，等号可取到．

故选：A

此题考查的是平面向量的坐标、模的运算，利用整体代换，再结合距离公式求解，属于难题．

3．D

【解析】

由指数函数的图像与性质易得最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较和的大小关系，进而得解.

【详解】

根据指数函数的图像与性质可知，

由对数函数的图像与性质可知，，所以最小；

而由对数换底公式化简可得

由基本不等式可知，代入上式可得

所以，

综上可知，

故选：D.

本题考查了指数式与对数式的化简变形，对数换底公式及基本不等式的简单应用，作差法比较大小，属于中档题.

4．A

【解析】

根据复数相等的特征，求出和，再利用复数的模公式，即可得出结果.

【详解】