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固体物理测试题

第一章晶体的结构

测试题

1.以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的

体心和面心立方晶体中的原子数目之比.

2.解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶

面？为什么？

3.与晶列垂直的倒格面的面指数是什么？

4.高指数的晶面族与低指数的晶面族相比，对于

同级衍射，哪一晶面族衍射光弱？为什么？

5.以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致

密度分别为：

（1）简立方，π/6；（2）

体心立方，；

（3）面心立方，；（4）

六角密积，；

（5）金刚石结构，。

6.试证面心立方晶格子是体心立方；体心立方的

倒格子是面心立方.

7.六角晶胞的基矢

.求其倒格基

矢。

8.求晶格长数为a的面心立方和体心立方晶体

晶面族的面间距.

第一章晶体的结构

习题解答

1.[解答]

设原子的半径为R,体心立方晶胞的空间对角线

为4R,胞的边长为,晶胞的体积为,

一个晶胞包含两个原子，一个原子占的体积为

,单位体积晶体中的原子数为;

面心立方晶胞的边长为,晶胞的体积为

,一个晶胞包含四个原子，一个原子占的

体积为,单位体积晶体中的原子数为

.因此，同体积的体心和面心立方体

晶体中原子数之比为：=0.909。

2．[解答]

晶体容易沿解理面劈裂，说名平行于解理面的原

子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的

间距大。因为面间距大的晶体晶面族的指数低，

所以解理面是面指数低的晶面。

3．[解答]

正格子与倒格子互为倒格子。正格子晶面

与倒格式垂直,则倒格晶面

与正格

矢

正交。即晶列与倒格面

垂直。

4．[解答]

对于同级衍射，高指数的晶面族衍射光弱，低指

数的晶面族衍射光强。低指数的晶面族间距大，

晶面上的原子密度大，这样的晶面对射线的反射

（衍射）作用强。相反，高指数的晶面族面间距

小，晶面上的原子密度小。另外，由布拉格反射

公式

2dsinθ=nλ

hkl

可知,面间距d大的晶面，对应一个小的光的

hkl

掠射角θ面间距d小的晶面，对应一个大的

hkl

光的掠射角θ。θ越大，光的透射能力就越强，

反射能力就越弱。

5．[解答]

设想晶体是由刚性原子球堆积而成。一个晶胞中

刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为

结构的致密度。

设n为一个晶胞中刚性原子球数，r表示刚性原

子球半径，