北京市东城区2023-2024学年高一上学期期末统一检测数学试卷 Word版含解析.docx

东城区2023-2024学年度第一学期期末统一检测

高一数学

2024.1

本试卷共4页，满分100分.考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合,，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的交运算法则直接计算即可.

【详解】因为集合,，

所以，

故选：B.

2.下列函数中，与是同一函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的定义域与对应关系逐项判断即可得答案.

【详解】函数的定义域为，

对于A，函数的定义域为，且对应关系与函数相同，故A正确；

对于B，函数的定义域为，但是，对应关系与函数不相同，故B错误；

对于C，函数的定义域为，定义域不同，则不是同一函数，故C错误；

对于D，函数的定义域为，且，则对应关系与函数不相同，故D错误.

故选：A.

3.下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据基本初等函数的单调性以及奇偶性即可求解.

【详解】对于A，为奇函数，且为单调递增的幂函数，故A正确，

对于B，为非奇非偶函数，故不符合，

对于C，为反比例函数，在和均为单调递增函数，但在定义域内不是单调递增，故不符合，

对于D，在单调递增，但在定义域内不是单调递增，故不符合，

故选：A

4.下列命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】取特殊值结合不等式的性质，逐项判断即可.

【详解】对于A,若取，

则，即，故A错误；

对于B，令，则有，故B错误；

对于C，令，则有，故C错误；

对于D，根据不等式性质可知D正确，

故选:D.

5.若，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据同角三角函数的平方关系及诱导公式进行计算即可.

【详解】因为，，

所以，

则，

故选：C

6.下列函数中，满足对任意的，，都有的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据各项函数解析式，结合指对数运算性质或特例判断是否满足题设，即可得答案.

【详解】对于A：若，则，，

，成立；

对于B：若，由，得，

取，得不成立；

对于C：若，由，得，

取，得不成立；

对于D：若，由，得，

取，得不成立.

故选：A

7.已知，，，则（）.

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过化简，并比较与1大小即可得出结论.

【详解】由题意，

，，

所以.

故选：D.

8.“角与的终边关于直线对称”是“”的（）

A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据终边关于对称，得两角的关系，再由，得两角满足

的关系，根据充分必要条件的定义即可求解.

【详解】角与的终边关于直线对称,则,

,则，

“角与的终边关于直线对称”是“”的充分必要条件.

故选:A

9.某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t（单位：年）之间的关系为．其中为初始量，k为降解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的．若该品牌塑料袋需要经过n年，使其残留量为初始量的，则n的值约为（）（参考数据：，）

A.20 B.16 C.12 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】由可得，再代入，求解即可.

【详解】根据题意可得，

则，，

则经过n年时，有，

即，则，

所以，

则.

故选：B.

10.已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知结合偶函数的对称性可确定时函数性质，然后结合分式不等式的求法可求．

【详解】因为是定义在,上的偶函数，当时，单调递减，，

所以时，函数单调递增，,

所以的解集,,，的解集，

当时，的解集,,，

时的解集,,，

则不等式可转化为或，

解得或或．

故选：C．

第二部分（非选择题共70分）

二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分.

11.函数的定义域为______.

【答案】

【解析】

【分析】根据已知列出不等式组，求解即可得出答案.

【详解】要使函数有意义，则应有，解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：.

12.设，则的最小值为__________.

【答案】5

【解析】

【详解】，当且仅当时取