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9.2.4总体离散程度的估计
情况调查分析
目标导航]
1.了解“平均距离”的概念.
2.理解总体方差与样本方差、总体标准差与样本
标准差的概念,掌握其特点.
课标
3.会求具体问题中的“平均距离”、总体方差、
要求
样本方差、总体标准差、样本标准差.
4.会根据计算的结论对实际问题进行决策.
5.会根据要求编写统计分析报告.
1.通过总体离散程度的估计的学习,促进学生数学
素养抽象、数据分析、数学运算等核心素养的形成.
达成2.通过统计案例的学习,促进数学抽象、数据分析
等核心素养的形成.
新知导学
素养启迪
知识梳理
1.极差
极差为一组数据中最大值与最小值的差.
思考1:极差的特点是什么?
答案:极差所含的信息量较少.极差在一定程度上刻画
了数据的离散程度.
2.平均距离
我们用每个数据与平均数的差的绝对值作为“距离”,即
》
数据x?,x?,…,x?到元的“平均距离
为x-x|.
思考2:为什么用“平均距离”刻画离散程度?
答案:“平均距离”具有无偏性,有效性,一致性的特点
5.方差与标准差
为了避免中含有绝对值,通常改用平方来代替,即.我们
x-(xrx)2
为这组数据的方差.有时为了计算方差的方便,我们还把方差写
称(xr-x)2
成以下形式号.方差的单位是原始数据的单位的平方.
均数为Y,则称为总体方差,S=√S2为总体标准差.
s-÷(N-P2Y
与总体均值类似,总体方差也可以写成加权的形式.如果总体的N个
称s(v-y)2为样本方差,s-VS?为样本标准差.
思考3:标准差的取值范围是什么?标准差为0的一组数
据有什么特点?
答案:标准差的取值范围是(0,+o),标准差为0的一组
数据各项都相同.表明数据没有波动幅度,数据没有离
散性.
名师点津
因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了
偏差的程度,所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的
离散程度上是一样的,但在解决实际问题时,一般多采
用标准差.
身体质量指数
国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否
健康.
其计算公式是BMI-商位
思考4:中国成人的BMI数值标准是什么?
BMI≥28.5为肥胖.
5.编写统计公司员工肥胖情况的统计分析报告要求
(1)选择合适的图表展示数据.
(2)比较男、女员工在肥胖状况上的差异.
(3)分析公司员工胖瘦程度的整体情况.
(4)提出控制体重的建议.
6.统计分析报告的主要组成部分
(1)标题.
(2)前言:简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况,使读者
了解调查的基本情况.
(3)主体:展示数据分析的全过程,首先要明确所关心的问题是什
么,说明数据蕴含的信息;根据数据分析的需要,说明如何选择合
适的图表描述和表达数据;从样本数据中提取能刻画其特征的量,
如均值、方差等,用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异;通过
样本估计总体的统计规律,分析公司员工胖瘦程度的整体情况.
(4)结尾:对主体部分的内容进行概括,结合控制体重的一般方法
(可以查阅有关文献),提出控制公司员工体重的建议.
思考5:如何展示调查的数据?
答案:选择合适的图表描述和表达数据.
课堂探究
素养培育
题型一平均数、方差和标准差的概念
[例1](1)下列能刻画一组数据离散程度的是()
A.平均数B/方差
C.中位数D.众数
解析:(1)方差能够刻画一组数据的离散程度.故选B.
(2)在方差的计算公式
中,数字10和20分别表示()
A.样本量和方差
B.平均数和样本量
C.样本方差和平均数
D/样本量和平均数
解析:(2)由方差的计算公式,可知D项正确.故选D.
的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()
A.xj,x?
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