江苏省常州市西夏墅高级中学2024-2025学年高三上学期期初调研数学试题.docxVIP

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江苏省常州市西夏墅高级中学2024-2025学年高三上学期期初调研数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知等边三角形的边长为1，那么（????）

A． B． C． D．

3．在同一个坐标系中，函数，，的图象可能是（????）

A． B． C． D．

4．使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C． D．2

6．已知函数，存在最小值，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．在中，角的对边分别为，已知，则的形状是（????）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

8．已知角是锐角，角是第四象限角,且，，，则下列结论不正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知点P是的中线BD上一点（不包含端点）且，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．的最小值是9

10．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，则（????）

A．的最小正周期为 B．在上单调递增

C．函数的最大值为 D．方程在上有5个实数根

11．已知，，分别是的三个内角，，的对边，其中正确的命题有（????）

A．已知，，，则有两解

B．若是锐角三角形，，，设的面积为S，则

C．若，，，内有一点使得与夹角为，与夹角为，则

D．已知，，设，若是钝角三角形，则的取值范围是

三、填空题

12．若，则.

13．如图，在中，点P满足，过点P的直线与所在的直线分别交于点M，N，若，，则的最小值为.

14．在，角，，所对的边分别为，，，，交AC于点，且，则的最小值为．

四、解答题

15．已知函数

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；

(2)求函数的单调区间

16．已知函数的一段图象过点0,1，如图所示．

(1)求函数的表达式；

(2)将函数y=fx的图象向右平移个单位，得函数y=gx的图象，求y=gx在区间

(3)若，求的值.

17．在中，内角所对的边分别是，已知向量，满足.

(1)求；

(2)若角的平分线交边于点，求面积的最小值.

18．已知是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）求函数在上的值域；

（3）令，求不等式的解集．

19．当的三个内角均小于时，使得的点为的“费马点”；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为的“费马点”.已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，P是的“费马点”.

(1)若，，.

①求；

②设的周长为，求的值；

(2)若，，求实数的最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

D

A

A

D

C

ACD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】利用集合之间的包含关系求解即可.

【详解】，

，

故.

故选：C

2．D

【分析】利用向量的数量积定义即可求解.

【详解】因为等边三角形的边长为1，

所以.

故选：D.

3．C

【分析】先根据的单调性相反排除AD，然后根据幂函数图象判断出的范围，由此可得答案.

【详解】因为在同一坐标系中，所以函数，的单调性一定相反，

且图象均不过原点，故排除AD；

在BC选项中，过原点的图象为幂函数的图象，且由图象可知，

所以单调递减，单调递增，故排除B，所以C正确.

故选：C.

4．D

【分析】根据复合函数的单调性列不等式组求解的范围，再求解使其成立的一个充分不必要条件.

【详解】解：令，，

因为在定义域上单调递增，

由函数在上单调递减，

则在上单调递减且恒成立，

所以，解得，

因为?，

所以使成立的一个充分不必要条件为.

故选：D

5．A

【分析】先根据同角三角函数的基本关系，求的值，再用倍角公式求，再利用二倍角的余弦公式化简即可求值.

【详解】由及，

得.

所以，所以.

故选：A

6．A

【分析】根据分段函数的单调性求解即可.

【详解】当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，则，

当时，，所以在上单调递增，无最小值，

根据题意，存在最小值，

所以，即.

故选：A