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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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新疆阿克苏市实验中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.若复数,则复数的虚部为(????)
A. B. C. D.2
2.如果点在直线上,而直线又在平面内,那么可以记作(????)
A.A?a?α B.A?a∈α C.A∈a∈α D.A∈a?α
3.如图所示的几何体中棱柱的个数为(????)
A.1 B.2
C.3 D.4
4.某人打靶时连续射击两次,下列事件与事件“至多一次中靶”互为对立的是(????)
A.至少一次中靶 B.两次都中靶
C.只有一次中靶 D.两次都没有中靶
5.已知点,,且,则点P的坐标为()
A. B.
C. D.
6.已知直线平面,直线平面,有下面四个命题:①;②;③;④.其中正确的两个命题是(????)
A.①与② B.①与③ C.②与④ D.③与④
7.如图,在正方体中,M,N分别为棱BC和棱的中点,则异面直线AC和MN所成的角为(????)
??
A. B. C. D.
8.如图所示,在正方形中,为的中点,为的中点,则(????)
??
A. B.
C. D.
二、多选题
9.如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,则下列结论正确的是(????)
A.圆柱的侧面积为
B.圆锥的侧面积为
C.圆柱的侧面积与球的表面积相等
D.圆柱、圆锥、球的体积之比为
10.已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如下表所示,
成绩
10
9
8
7
人数
1
4
3
2
则下列说法正确的有(????)
A.这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4
B.这10名男生引体向上的测试成绩没有众数
C.这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5
D.这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为7.5
11.已知事件A,B发生的概率分别为,则(????)
A.若A,B互斥,则A,B至多有一个发生的概率为
B.若A,B互斥,则A,B至少有一个发生的概率为
C.若A,B相互独立,则A,B至多有一个发生的概率为
D.若A,B相互独立,则A,B至少有一个发生的概率为
12.已知三个内角的对边分别是,则下列说法正确的是(????)
A.若,则
B.若,则为钝角三角形
C.若为锐角三角形,则
D.若,则为锐角三角形
三、填空题
13.设是虚数单位,,且,则=.
14.在中,若,,,则角的大小为
15.如图,矩形中,,E是的中点,则.
16.一个圆台的上?下底面面积分别是和,一个平行底面的截面面积为,这个截面与上?下底面的距离之比是.
四、解答题
17.已知平面向量,满足,,其中.
(1)若∥,求;
(2)若,求与夹角的余弦值.
18.在中,.
(1)求角;
(2)若,的面积为,求.
19.一个盒子中装有6支圆珠笔,其中3支一等品,2支二等品和1支三等品.若从中任取2支,那么下列事件的概率各是多少?
(1)“恰有1支一等品”;
(2)“没有三等品”.
20.已知是非零向量,且,.
(1)证明:;
(2)若,求实数.
21.如图,直三棱柱中,,为AB的中点.
(1)求证:平面;
(2)求到平面的距离.
22.2023年,某地为了帮助中小微企业渡过难关,给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是该地120家中小微企业的专项贷款金额(万元)的频率分布直方图:
??
(1)确定的值,并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的中位数(结果保留整数);
(2)按专项贷款金额进行分层抽样,从这120家中小微企业中随机抽取20家,记专项贷款金额在内应抽取的中小微企业数为.
①求的值;
②从这家中小微企业中随机抽取3家,求这3家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率.
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参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
A
B
C
D
CD
CD
题号
11
12
答案
BD
ABC
1.C
【分析】由复数的概念判断即可.
【详解】由复数的概念可知,复数的虚部为.
故选:C.
2.D
【分析】根据点线、线面的位置关系,应用数学
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