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1.了解数据的平均数、中位数和众数的
课标要求概念.
2.会求数据的平均数、中位数和众数.
通过总体集中趋势的估计的学习,促进数
素养达成
学抽象、数学运算等核心素养的形成.
新知导学
素养启迪
知识梳理
平均数、中位数、众数的概念
中位数:一般地,如果一组数据有奇数个数,且按照从小到大排列
后为x?,x?,…,xzn+i,则称xn+i为这组数据的中位数.
则称+2为这组数据的中位数.
众数:一组数据中,某个数据出现的次数称为这个数据的频数,出
现的次数最多的数据称为这组数据的众数.
思考1:众数一定描述一组数据的中心位置吗?
答案:众数不一定描述一组数据的中心位置.例如:1,2,
3,4,4的众数是4,不在中心位置.
思考2:反映数据集中趋势的量有哪些?
答案:平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”
的量,它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.
名师点津
一般地,对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量
等)集中趋势的描述,可以用平均数、中位数;而对分类
型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋
势的描述,可以用众数.
课堂探究
素养培育
题型一求平均数、中位数和众数
将其中一个数据105输入为15,则由此求出的平均数与实
际平均数的差是()
A.3.5B/-3C.3D.-0.5
平均数减去实际平均数等于-3.故选B.
(2)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成
绩(单位:m)如表所示.
1.651.90
成绩/m1.501.601.701.751.801.85
人数23234111
分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.
的,其中第9个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据的中位数
1.70m,1.69m.
方法技巧
(1)平均数与样本的每一个数据都有关,可以反映更多的
总体信息,但受极端值的影响大;中位数不受几个极端值
的影响;众数只能体现数据的最大集中点,无法客观反映
总体特征.
(2)当平均数大于中位数时,说明数据中存在许多较大的
极端值;反之,说明数据中存在许多较小的极端值.
[变式与拓展1-1]某小区广场上有甲、乙两群市民正在
进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:岁):
乙群54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.
(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?
其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征?
解:(1)甲群市民年龄的平均数为
10
15(岁),中位数为15岁,众数为15岁.
平均数、中位数和众数相等,因此它们都能较好地反映甲群市民的
年龄特征.
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?
其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征?
解:(2)乙群市民年龄的平均数为
中位数为6岁,众数为6岁.
由于乙群市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙
群市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差.
题型二由频率分布直方图求平均数、中位数和众数
检测结果的频率分布直方图,估计这批产品的中位数为
00
mm
ZDH
频率/组距
0.08
0.04
0.03
0.02
0
101520253035长度/mm
0.3+0.08×5=0.70.5.
所以中位数应在(20,25)内,
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