广西南宁市第四中学2024-2025学年高三第二学期数学试题统练八试题含解析.docVIP

广西南宁市第四中学2024-2025学年高三第二学期数学试题统练八试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

2．若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）

A．2 B． C．3 D．4

4．已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()

A． B． C．- D．-

5．已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是()

A．29 B．30 C．31 D．32

6．已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）

A．或 B．或 C．或 D．或

7．直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b

A．3-1 B．3-12 C．

8．函数f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为（）

A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)

C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

10．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（）

A． B． C．或 D．

11．已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（）

①与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；

②若面，则与面所成角的正切值取值范围是；

③若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.

A． B． C． D．

12．将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（）

A．图象关于点对称，在区间上为增函数

B．函数最大值为2，图象关于点对称

C．图象关于直线对称，在上的最小值为1

D．最小正周期为，在有两个根

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．展开式中的系数的和大于8而小于32，则______．

14．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.

15．若为假，则实数的取值范围为__________.

16．抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四面体中，.

（1）求证:平面平面；

（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.

18．（12分）已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

19．（12分）如图，在矩形中，，，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值

21．（12分）设

（1）证明:当时，；

（2）当时，求整数的最大值.（参考数据：，）

22．（10分）已知的面积为，且.

（1）求角的大小及长的最小值；

（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

构造函数，根据已知条件判断出的单调性.根据是奇函数，求得的值，由此化简不等式求得不等式的解集.

【详解】

构造函数，依题意可知，所以在上递增.由于是奇函数，所以当时，，所以，所以.

由得，所以，故不等式的解集为.

故选：A

本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

2．A

【解析】

化简复数，求得，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解.

【详解】

由题意，复数z满足，可得，

所以复数在复平面内对应点的坐标为位于第一象限

故选：A.

本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

3．C

【解析