1.1.2 集合的表示法（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）.docx

1.1.2集合的表示法

课程目标

1、掌握集合的表示方法---列举法、描述法，明确各方法的应用条件。

2、学会从数学实例中抽象概括出集合的共同特征。

3、培养抽象概括的能力，感受学习集合的必要性。

重点：集合的两种表示方法列举法、描述法的概念。

难点：集合表示方法的恰当使用。

教学方法：以学生为主体，引导学生自主探究，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一．情景引入

生活中我们常常需要用自然语言来描述一定对象的整体，即集合。例如：数轴上在1和5之间的数组成的集合。那么,思考一下一共有哪些方法可以来表示集合呢？

二、探索新知

探究一列举法

如图，投掷三枚质地均匀的筛子，向上的点数，组成的集合怎样表示最方便呢？

提示：｛2，4，6｝

思考：“方程x^2?2x=0的所有实数根”组成的集合又该怎样表示呢？

方程x2?2x=0的两根分别为0、2，所以集合可以表示为｛0，2

可以直接把集合中的元素一一列举出来。

把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用大括号“{}”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法。

注意：（1）大括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛R｝；

（2）花括号中元素之间用逗号隔开；

（3）同一个集合中的元素书写一般不考虑顺序（集合的无序性）

提问：下图中的英文短语，由哪些字母组成？

提示：｛w，e，l，d，o，n｝

例1用列举法表示下列集合.

（1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合；

（2）大于-3且小于10的所有偶数组成的集合；

解析：（1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为《水浒传》,

（2）大于-3且小于10的所有偶数为-2,0,2,4,6,8它们组成的集合用列举法表示为-2,0,2,4,6,8

例2用列举法表示下列集合

（1）小于8的所有自然数的集合；

（2）方程x^2+x=0的所有实数根组成的集合

解析：（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝

（2）｛-1，0｝

总结：什么样的集合适合用列举法表示呢？

(1)含有有限个元素且元素个数较少的集合；

(2)元素个数较多但是能用简单的规律表示出来，例如｛1,2,3....99,100｝。

探究二性质描述法

思考：如图，到圆心O（0,0）的距离等于1厘米的点的轨迹，怎么表示？该集合元素无限个且没有明显规律，怎么表示呢？

提示：集合当中所有元素是否存在某个特征性质，仅集合当中的元素有这种特征，集合外的元素都没有这种特征，此时，我们可以用这个性质描述集合，则思考的答案为{x∈R|x2+y2

利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．描述法表示集合时，在花括号“{}”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质．

注意：1.如果集合中的元素是实数，那么我们约定实数集R可以省略例如思考题答案{x|x2+y

2.竖线前面表示的是集合的元素

3.不能出现没有明确意义的字母或符号。

4.竖线后面写集合中的元素满足的性质

例3用描述法表示下列集合：

（1）小于1的所有整数组成的集合；

（2）所有偶数组成的集合；

（3）在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合。

解析：（1）x

（2）xx=2k,x

（3）x

例4请用描述法表示下列集合：

（1）方程x^2?4=0的所有实数根组成的集合A；

（2）由大于10而小于20的所有整数组成的集合B.

解析：（1）A={x|x^2?4=0}

（2）B={x∈Z|10x20}

例5用写出不等式2x+19的解集

不等式3x4+2x的解集

解析：由不等式2x+19,得2x8,故x4．

因此不等式2x+19的解集可以用描述法表示为{x|x4}.

由不等式3x4+2x,得x4．

因此不等式3x4+2x的解集可以用描述法表示为{x|x4}.

总结：什么样的集合适合用描述法表示呢？

(1)元素共同特征明显的集合

(2)可以是有限集，也可以是无限集。

三、巩固练习

1.用列举法或者描述法表示下列集合：

（1）大于-5且小于9的所有奇数组成的集合；

（2）方程x2-

（3）大于-1且小于3的所有实数组成的集合；

（4）平方等于9的所有实数组成的集合．

答案：（1）-

（2）-

（3）x

（4）x

2.用描述法表示下列集合。

（1）二次函数y=x2

（2）反比例函数y=5x

解析：（1）{y│y=x2

(2){(x,y)│y=5x

3.用列举法表示方程组x+y=1

A{2，-1}B{-1,2}C{（2，-1）}D{（-1,2）}

解析：方程组x+y=1x

4.用适当的方法表示下列集合.

（1）方程组2x-

（2）平面直角坐标系中