基础物理实验报告托里拆利实验.docxVIP

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托里拆利实验报告

一、实验目的

1、知识层面:流体力学背景知识,伯努利方程适用条件;托里拆利定律;计时工

具;表面张力系数测定;

2、能力培养:采用简单的实验设计探究托里拆利定律;提高实验设计能力。

3、能力培养:与预备实验-表面张力系数的测定内容联系,探究液体的相关性

质。

4、能力培养:加强对tracker、origin等数据处理软件的掌握。

5、素质提升:团队合作能力;思辨能力。

二、实验原理

(一)、伯努利原理

图2伯努利原理示意图

伯努利原理是无粘性正压流体在有势外力作用下作定常流动时,表达总能量沿流线守恒的一个定理。上述条件下运动方程的一个积分,称作伯努利方程。

在定常无粘不可压缩液体的某流管中,由液体的不可压缩性可知其散度为零,则在流管的两个截面1,2处有以下关系:

A

设两端的压力为P1与P

?W

式中P1和P2分别代表流管两端的压强。这个功等于流管内流体的能量(动能和势能)的净变化量。用v1和v2

1

在截面2处离开流管的流体的动能也可由类似的表达式给出。因此,在这一位移中动能的净变化量为:

?T=

同理,势能的净变化量可由纵坐标的变化来确定,即:

d

总能量的变化由(4)和(5)之和表示,由动能定理,联立(2)、(4)和(5)式,同时代入(1)式约去A?S,得:

P

假设所有流线都与水的上表面垂直相交,则易得上式所表示的量在整个流体中都是常数,将1处设置为水箱的上表面处,2处设置为水箱的小孔处,则(6)式可得:

P

其中,P0为大气压强。由于小孔孔径与液面尺寸相比可忽略不计,即液面高度几乎没有任何变化,则小孔的出流是定常的,同时均忽略了流体的粘滞力,即流体是无黏流体,则由(7

v

忽略液面下降可将(8)式简写为:

v

所得(8)或(9)式即为托里拆利定律或托里拆利公式。水流离开小孔后的运动看作初速度水平的平抛运动,其运动可由以下方程给出:

x=

消去时间t可得轨迹方程:

x-

(11)式为一抛物线,只需测出水流离开小孔的轨迹,就能根据上式求出在各种液面高度下的流体流出小孔的速度v0

对于本次实验,须验证:

v=

式中v为小孔处的流速;h为小孔到大容器内水面的距离。

上式关系即为托里拆利定律的表达式,是伯努利定律的一种特殊情况。1643年托里拆利指出,水箱底部小孔液体射出的速度等于重力加速度与液体高度乘积的两倍的平方根。

雷诺数表示为:

R

其中ρ为液体密度,v为液体流出速度,d为线性尺寸,μ为粘度系数。

(二)、流体的出流

流体的出流主要包括:孔口出流、射流和通过多孔介质的流动等。其中孔口出流是一个有广泛应用的问题。例如水力工程中的阀孔、各种液压阀的阀口、实验仪器上的针孔、发动机上的油嘴等。孔口出流液体具有一定的流速,即形成射流,射流的问题常见在输油管的小孔泄流、消防水喉向空气中喷射的水流、中央空调系统出风口向室内输送的气流等;多孔介质流动在液压和气动过滤器、以及地质领域有实际的应用。

一般的孔口出流边界长度都比较短,所以孔口出流只考虑局部损失。孔口可以根据孔口直径d和壁厚s间的大小关系分为薄壁孔口和厚壁孔口。

当sd0.5时,称称为薄壁孔。如图2所示。此时的孔口出流,水流与孔壁仅在一条周线上接触,壁厚对出流无影响。反则

流体出流的速度决定于孔口处的水头H和孔径d的大小,孔口又可根据水头高度与孔径比的大小分为小孔口和大孔口。在实际工程计算中,如H≥10d时,可认为 图3孔口自由出流

孔口断面上的各点水头相等,称为小孔口;当H10d时,必须考虑不同高度上水头的差异,称为大孔口。在流体出流的问题上,流体通过孔口直接流入大气,称为自由出流;且孔口流出的总水头H0保持不变,称恒定自由出流,否则称变水头自由出流。

如图3所示,在大气压强Pa和水头H

能突然弯折,在孔口内形成一个收缩面c-c,设收缩断面面积为AC,孔口断面面积为A,为了研究的方便,首先引入收缩断面面积与孔口断面面积的比为

C

则称Cc为收缩系数。

如图2所示,设大容器内液体流速为u0,收缩面c-c处的压强为Pc、流速为uC;建立过流断面1-1和收缩断面c

H+

式中ζ为孔口的局部水头损失系数,又Pa=

H+

H0

收缩断面流速为

U

令上式Cu=1

(三)计时工具

利用积分可以得到容器从一个刻度放水至另一个刻度所需的时间。其结果

为:

t=

S为容器水平截面积,S0为小孔面积。H0为水面初始高度,h为最后的停止高度。

利用积分,(y一

t=

A1为容器水平截面积,A0为小孔面积。y0为水面初始高度,y1为最后的停止高度。

(四)、表面张力系数

水的表面张力的定义:表面张力与液体表面相切,沿液体表面而作用,与液面的边界垂直。如果在液

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