初中数学解题模型专题讲解29---勾股定理知识点与常见题型总结.pdf

初中数学解题模型专题讲解

专题29勾股定理复习

一．知识归纳

１．１．勾股定理勾股定理

１１．．勾股定理勾股定理

内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为222

ab，斜边为c，那么a+b=c

勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代

把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千

多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进

一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方

２２.勾股定理的证明勾股定理的证明

２２勾股定理的证明勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

常见方法如下：

122

4S+S=S×ab+b−a=c，化简可证．

方法一：∆正方形EFGH正方形ABCD4()

2

D

C

H

E

G

F

ba

AcB

1/8

方法二：

ba

a

cb

c

c

b

c

a

ab

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．

122

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S=4×ab+c=2ab+c

2

222

大正方形面积为S=(a+b)=a+2ab+b

222

所以a+b=c

方法三：1112

S=(a+b)⋅(a+b)S=2S∆AD