北师版高考总复习一轮数学精品课件 第五章 三角函数、解三角形 解答题专项二 三角函数中的综合问题.ppt

解答题专项二三角函数中的综合问题第五章

考点一三角函数的图象与性质问题(1)求g(x)的单调递增区间;(2)若三角形ABC的三边a,b,c满足(a+b)2-c2=ab,求g(A)的取值范围.

规律方法三角函数图象与性质问题的解法

考点二正弦、余弦定理的综合应用问题

规律方法解决正弦、余弦定理综合应用问题的基本策略

对点训练(12分)(2022·全国乙,理17)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).(1)证明:2a2=b2+c2;

考点三三角函数与解三角形的综合应用问题例题(2023·辽宁大连高三期中)如图,有一景区的平面图是一个半圆形,其中O为圆心,直径AB的长为2km,C,D两点在半圆弧上,且BC=CD,设∠COB=θ.(1)当θ=时,求四边形ABCD的面积.(2)若要在景区内铺设一条由线段AB,BC,CD和DA组成的观光道路,则当θ为何值时,观光道路的总长l最长?并求出l的最大值.

规律方法建立三角函数模型解决实际问题的注意点(1)合理选取恰当的角作为变量,构建三角函数模型.(2)注意对平面图形的分割,转化为三角形中的三角函数问题.(3)灵活选用不同方法解决最值问题:三角函数、均值不等式、导数等.

对点训练(2023·山东济宁高三期末)如图,扇形POQ区域(含边界)是一风景旅游区,其中P,Q分别在公路OA和OB上.经测得,扇形POQ区域的圆心角∠POQ=,半径为5千米.为了方便旅游参观,打算在扇形POQ区域外修建一条公路MN,分别与OA和OB交于M,N两点,并且MN与相切于点S(异于点P,Q),设∠POS=α(弧度),将公路MN的长度记为y(单位:千米),假设所有公路的宽度均忽略不计.(1)将y表示为α的函数,并写出α的取值范围;(2)求y的最小值,并求此时α的值.

本课结束