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线性代数考试题型及范围：

一、填空

1、已知矩阵A或B，求A与B之间的运算，如AB，A逆B逆，kA

2、已知方阵A，求A的行列式，A的伴随矩阵，A的伴随矩阵的行列式

3、求向量组的秩

4、求矩阵A的相似矩阵B的行列式

5、其次线性方程组有非零解的充要条件

二、选择

1、同阶方阵A、B的运算性质

2、两个相似矩阵AB的性质

3、关于向量线性相关性的选择题

4、非齐次方程组的特解与其齐次方程组的基础解系之间的关系

5、二次型正定性的判定

三、计算题

1、行列式的计算

2、求A的逆矩阵

四、解答题

1、求向量组的极大线性无关组

2、用基础解析求方程组的通解

五、给定实对称矩阵A，求可逆阵P，使P-1AP为对角阵

六、证明题：（关于矩阵，具体内容未知）

记住这些话：

第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开

定理以及AA*=A*A=|A|E。

第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

第三句话：若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE

再说。

第四句话：若要证明一组向量α1,α2,…,αs线性无关，先考虑用定义再说。

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第五句话：若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。

第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。

第七句话：若已知A的特征向量p，则先用定义Ap=λp处理一下再说。

第八句话：若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。

《线性代数》复习提纲

第一部分：基本要求（计算方面）

四阶行列式的计算；

N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；

矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；

求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；

含参数的线性方程组解的情况的讨论；

齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）；

讨论一个向量能否用和向量组线性表示；

讨论或证明向量组的相关性；

求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；

将无关组正交化、单位化；

求方阵的特征值和特征向量；

讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵；

通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化；

写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵；

判定二次型或对称矩阵的正定性。

第二部分：基本知识

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一、行列式

1．行列式的定义

用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。

（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和；

（2）展开式共有n!项，其中符号正负各半；

2．行列式的计算

一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则；

N阶（n=3）行列式的计算：降阶法

定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素