高二数学期中模拟卷公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

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高二数学期中模拟卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．设向量不共面，则下列集合中的向量可作为空间的一组基底的是（???）

A． B． C．D．

【分析】根据空间向量的一组基底，要求三个向量不共面，判断选项即可．

【详解】易知，

由向量共面定理，知共面，同时及共面，易得选项A、B、D错误；

因为不共面，结合上面的结论，所以不共面，故可作为空间的一个基底.

故选：C．

2．双曲线C与椭圆有相同的焦点，一条渐近线的方程为，则双曲线C的标准方程为（????）

A． B． C． D．

【分析】由椭圆方程求得半焦距，则渐近线方程及焦点位置设出双曲线方程，再由半焦距求得参数值得双曲线标准方程．

【详解】由题意知，设双曲线的方程为，∴，∴，∴.

故选:A.

3．已知函数，则（????）

A．6 B．8 C．12 D．16

【分析】求出函数的导数，再利用导数的定义求出极限值即得.

【详解】由，求导得，

依题意，.

故选：C

4．的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（????）

A． B． C．20 D．160

【分析】根据二项式系数的性质得，再根据通项公式可求出结果.

【详解】因为的展开式中只有第四项的二项式系数最大，

则由二项式系数性质知：展开式共有7项，则，

则展开式的通项为，

展开式中常数项，必有，即，

所以展开式中常数项为.

故选：A

5．已知定义在上的函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题：

①函数在区间上单调递减；

②若，则；

③函数在上有3个极值点；

④若，则．

其中正确命题的序号是（????）

A．①③ B．②④ C．②③ D．①④

【分析】根据图象判断函数单调性和极值点情况，并利用单调性比较函数值的大小，逐一判断四个命题的正误即可.

【详解】①中，看图知，在区间上，，在区间上，，故函数在区间上先增再减，①错误；

②中，看图知，在区间上，是下凸的，任意连接两点，中点为，线段一定在图象上方，故中点也在图象上方，即，故②正确；

③中，看图知，在区间上，，在区间上，，在区间上，，所以有一个极大值点和一个极小值点，故③错误；

④中，看图知，在区间上，，且递减，故单调递增，故，故，即④正确.

综上，正确命题的序号是②④.

故选：B.

6．已知等比数列满足，且，则的最大值为（????）

A．12 B．13 C．14 D．15

【分析】设出公比，根据题目条件求出公比和首项，得到通项公式，并得到当时，，当时，1，当时，，从而求出最大值.

【详解】设等比数列的公比为，由，得，即，

又，得，得，所以，

所以．

易知当时，，当时，1，当时，．

令，则，，

故．，

从而．

故选：D．

7．有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中，取出4张排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有（????）种．

A．72 B．144 C．384 D．432

【分析】根据所取数字之和为10，分3类，再由分类加法计数原理求解即可.

【详解】分3类：

①红1蓝1，红4蓝4，排成一排；

②红2蓝2，红3蓝3，排成一排；

③2个1选1张，2个2选1张，2个3选1张，2个4选1张，排成一排，

由分类加法计数原理，共种，

故选：D．

8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点在双曲线的右支上，（为双曲线的半焦距），直线与双曲线右支交于另一个点，，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

【分析】根据双曲线的定义，结合直角三角形的相关性质可得解.

【详解】

如图所示，

由，，得，

，

设，

由双曲线定义得，

所以，，，

又，即，解得，

所以，，

又，即，即，

所以离心率，

故选：D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列有关直线与圆的结论正确的是（????）

A．方程表示的直线必过点

B．过点且在，轴上的截距相等的直线方程为

C．圆和圆的公共弦所在的直线方程为

D．若圆上恰有个点到直线的距离等于，则

【分析】对于，将直线方程化为即可判断；对于B，当截距为时即可判断；对于C，由圆的方程可得圆与圆相交，再将两圆的方程作差即可判断；对于D，由题意可得圆心到直线的距离等于，根据点到直线的距离公式即可判断．

【详解】对于，方程可化为，

直线过定点，故A正确；

对于B，当截距为时，直线方程为，故B错误；

对于C，圆的一般方程化为标准方程得，圆心为，

半径为，圆的圆心为，半径为，

因为，所以圆与圆相交．

圆的标准方