12个乒乓球问题.pdf

第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边.

1.如果右重则坏球在1-8号.

第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放

在右边.就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边.

1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号.如果是1号,

则它比标准球轻；如果是5号,则它比标准球重.

第三次将1号放在左边,2号放在右边.

(1).如果右重则1号是坏球且比标准球轻；

(2).如果平衡则5号是坏球且比标准球重；

(3).这次不可能左重.

2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻.

第三次将2号放在左边,3号放在右边.

(1).如果右重则2号是坏球且比标准球轻；

(2).如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；

(3).如果左重则3号是坏球且比标准球轻.

3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球重.

第三次将6号放在左边,7号放在右边.

1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则6号是坏球且比标准球重.

2.如果天平平衡,则坏球在9-12号.

第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边.

1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重.

第三次将9号放在左边,10号放在右边.

1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则9号是坏球且比标准球重.

2.如果平衡则坏球为12号.

第三次将1号放在左边,12号放在右边.

1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；

2.这次不可能平衡；

3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻.

3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻.

第三次将9号放在左边,10号放在右边.

1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻.

3.如果左重则坏球在1-8号.

第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放

在右边.就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边.

1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球轻.

第三次将6号放在左边,7号放在右边.

1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻.

2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球重.

第三次将2号放在左边,3号放在右边.

1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则2号是坏球且比标准球重.

3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号.如果是1号,

则它比标准球重；如果是5号,则它比标准球轻.

第三次将1号放在左边,2号放在右边.

1.这次不可能右重.

2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；

够麻烦的吧.其实里面有许多情况是对称的,比如第一次称时

的

右重和右轻,只需考虑一种就可以了,另一种完全可以比照执

行.我

把整个过程写下来,只是想吓唬吓唬大家.

稍微试一下,就可以知道只称两次是不可能保证找到坏球的.

如

果给的是十三个球,以上的解法也基本有效,只是要有个小小

的改动,

就是在这种情况下,在第一第二次都平衡的时候,第三次还是

有可能

平衡（就是上面的第2.2.2步）,那么我们可以肯定坏球是13

号球,可

是我们没法知道它到底是比标准球轻,还是比标准球重.如果

给的是

十四个球,我们会发现无论如何也不可能只称三次,就保证找

出坏球.

一个自然而然的问题就是：对于给定的自然数N,我们怎么来

解有

N个球的称球问题?

在下面的讨论中,给定任一自然数N,我们要解决以下问题：

⑴找出N球称球问题所需的最小次数,并证明以上所给的最

小次数的确

是最小的；

⑵给出最小次数称球的具体方法；

⑶如果只要求找出坏球而不要求知道坏球的轻重,对N球称

球问题解决

以上两个问题；

还有一个我们并不是那么感兴趣,但是作为副产品的问题是：

⑷如果除了所给的N个球外,另外还给一标准球,解决以上三

个问题.