4.1-4.5每日一题公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

每日一题4.1-4.5

1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

(1)求的值；

(2)若，的面积为，求b的值．

2．篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动.

喜爱篮球运动

不喜爱篮球运动

合计

男性

60

40

100

女性

20

80

100

合计

80

120

200

(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；

(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即.

①求（直接写出结果即可）；

②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

附：，.

3．已知函数.

(1)当时，求函数在上的值域；

(2)若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.

4．已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且．现将沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥．

??

(1)若点F在线段AP上，且平面PBC，求的值；

(2)若，求锐二面角的余弦值．

5．在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以(λ为非零的正实数)代替得到曲线的方程，则称曲线、关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比.

(1)已知曲线的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”后所得曲线的方程；

(2)射线l的方程，如果椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线l与椭圆、分别交于两点，且，求椭圆的方程；

(3)对抛物线，作变换，得抛物线；对作变换，得抛物线；如此进行下去，对抛物线作变换，得抛物线，…．若，求数列的通项公式.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．(1)

(2)或

【分析】

（1）根据三角形内角和关系结合三角恒等变换分析求解；

（2）根据面积公式、余弦定理分析求解.

【详解】（1）

因为，

所以

（2）

因为，，所以，

因为，

又因为，即，

联立整理得，解得或.

2．(1)有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关.

(2)①；②证明见解析，第次触球者是甲的概率大.

【分析】

（1）直接带公式即可.

（2）①根据题义写即可；通过分析与的概率关系式，再利用数列知识计算结果.

【详解】（1）（1）根据列联表数据，经计算得,

根据独立性检验：即有的把握认为喜爱篮球运动与性别有关.

（2）①由题意得：第二次触球者为乙，丙中的一个，第二次触球者传给包括甲的二人中的一人，故传给甲的概率为，故.

②第次触球者是甲的概率记为，则当时，第次触球者是甲的概率为，

第次触球者不是甲的概率为，

则

从而，又，

所以是以为首项，公比为的等比数列，

故第次触球者是甲的概率大.

3．(1)

(2)

【分析】

（1）利用导数求得的单调区间，进而求得函数在上的值域；

（2）由，构造函数，利用导数，结合对进行分类讨论来求得的取值范围.

【详解】（1）当时，，所以，

令，则，

0

单调递减

极小值

单调递增

所以，又，

所以在上的值域为.

（2）函数在上仅有两个零点，

令，则问题等价于在上仅有两个零点，

易求，因为，所以.

①当时，在上恒成立，所以在上单调递增，

所以，所以在上没有零点，不符合题意；

②当时，令，得，

所以在上，在上，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以的最小值为，

因为在上有两个零点，

所以，所以.

因为，

令，

所以在上，在上，，所以在上单调递减，在上单调递增；

所以，所以，

所以当时，在和内各有一个零点，即当时，在上仅有两个零点.

综上，实数的取值范围是.

【点睛】求解函数单调区间的步骤：（1）确定的定义域；（2）计算导数；（3）求出的根；（4）用的根将的定义域分成若干个区间，考查这若干个区间内的符号，进而确定的单调区间：，则在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；，则在对应区间上是减函数，对应区间为减区间.如果导函数含有参数，则需要对参数进行分类讨论，分类讨论要做到不重不漏.

4．(1)2

(2)

【分析】

1）点为线段上靠近点的三等分点，过点作交于点，连接，可证，进而可证四边形为平行四边形，可证平面．

（2）取中点，以