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人教版七年级数学上册知识点

第一章有理数

1.1正数和负数

【1】大于0的数叫正数，有时在正数的前面加上+（正）号。

【2】小于0的数叫负数，就是在正数的前面加上-（负）号。

【3】0既不是正数也不是负数。

1.2有理数

1.2.1有理数

【1】所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正

整数、0、负整数统称整数。

【2】整数和分数统称为有理数。

1.2.2数轴

【1】数轴是规定原点、正方向和单位长度的直线。

1.2.3相反数

【1】只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

【2】0的相反数还是0；互为相反数的两个数相加等于0。

1.2.4绝对值

【1】一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

【2】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0。

【3】正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

【4】两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

【1】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

【2】绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，

并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

【3】一个数同0相加，仍得这个数。

【4】加法交换律：a+b=b=a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理数的减法

【1】减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

【1】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

【2】任何数同0相乘，都得0.

【3】乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：（ab）c=a(bc)

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

【4】几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当

负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。

【5】几个不等于零的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值

相乘。

【6】几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

1.4.2有理数的除法

【1】乘积是1的两个数互为倒数。

【2】除以一个数等于乘以这个数的倒数。

【3】零不能作除数。

【4】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

【5】零除以任何一个不等于零的数，都得零。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

【1】求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂，a

叫做底数，n叫做指数。

【2】负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

【3】正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

【4】有理数的混合运算：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次

进行。

1.5.2科学记数法

【1】把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式（其中a是

整数数位只有一位的数，n是正整数），叫做科学记数法。

1.5.3近似数

【1】近似数是一个接近实际的数，但与实际的数还是有差别。

【2】近似数，从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，

所有的数字都是这个数的有效数字。