云南省曲靖市沾益区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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云南省曲靖市沾益区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（????）

A． B． C． D．

3．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

4．两平行直线和之间的距离为（????）

A． B．2 C． D．3

5．等比数列的前n项和为，若，，则公比（????）

A．3 B． C．3或 D．2

6．函数的部分图象大致是

A． B． C． D．

7．已知向量，且平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，则实数的值为（????）

A．或 B．或1 C．或2 D．

8．在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．若直线平面，且直线不平行于平面.给出下列结论正确的是（????）

A．内的所有直线与异面 B．内存在直线与相交

C．内存在唯一的直线与平行 D．内不存在与平行的直线

10．在等差数列中，其前的和是，若，，则（????）

A．是递增数列 B．其通项公式是

C．当取最小值时，的值只能是 D．的最小值是

11．设点，分别为椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是4个，则实数的取值可以是（????）

A．1 B．3 C．5 D．4

12．已知抛物线C：，点F是抛物线C的焦点，点P是抛物线C上的一点，点，则下列说法正确的是（????）

A．抛物线C的准线方程为

B．若，则△PMF的面积为2

C．|的最大值为

D．△PMF的周长的最小值为

三、填空题

13．设为单位向量，且，则.

14．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是

15．已知四位数，任意交换两个位置的数字之后，两个奇数相邻的概率为.

16．已知各项均为正数的递增等差数列，其前n项和为，公差为d，若数列也是等差数列，则的最小值为．

四、解答题

17．已知等差数列的前项和为.

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

18．已知圆，直线，，且直线和均平分圆.

(1)求圆的标准方程

(2)直线与圆相交于，两点，且，求实数的值.

19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为，且满足．

(1)求角的大小；

(2)求的最大值．

20．已知双曲线：（），直线与双曲线交于，两点．

(1)若点是双曲线的一个焦点，求双曲线的渐近线方程；

(2)若点的坐标为，直线的斜率等于1，且，求双曲线的离心率．

21．如图，在长方体中，，，.

??

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

22．已知椭圆C：的短轴长和焦距相等，长轴长是．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)直线l与椭圆C相交于P，Q两点，原点O到直线l的距离为．点M在椭圆C上，且满足，求直线l的方程．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

A

C

A

B

D

BD

ABD

题号

11

12

答案

BD

ACD

1．B

【分析】解出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合.

【详解】因为，则或，

因此，.

故选：B.

2．B

【分析】设复数，由题设条件求得，最后代入所求式即得.

【详解】设，则，

由，可得

则.

故选：B

3．A

【分析】原方程可变形为，根据已知有，解出即可.

【详解】因为方程表示焦点在y轴上的双曲线，

可变形为.

所以有，即，解得.

故选：A.

4．A

【分析】利用平行线间距离公式计算即得.

【详解】平行直线和之间的距离.

故选：A

5．C

【分析】利用等差数列的通项公式，化简求出，判断，利用前项和公式表示，联立方程即可解出.

【详解】数列为等比数列，设首项为，公比为，根据题意有，

即①，所以，若，则有，与不符，所以，

所以②，联立①②两式有：，即

，整理得，解得或.

故选：C

6．A

【分析】根据函数的奇偶性及时，进行排除即可得解.

【详解】因为，所以，所以是奇函数，图象关于原点对称，所以B，D错误，

当时，，所以C错误.

故选A.

【点睛】本题主要考查了