江苏省江阴市成化高级中学2023-2024学年高三下学期第一次调研考试数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省江阴市成化高级中学2023-2024学年高三下学期第一次调研考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．已知由小到大排列的个数据、、、，若这个数据的极差是它们中位数的倍，则这个数据的第百分位数是（????）

A． B．6 C． D．4

3．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（????）

A．“//”是“”的充分不必要条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．若异面，则有公共点

D．若有公共点，则有公共点

4．已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（????）

A． B．2 C． D．

5．若，，，则（????）

A． B．

C． D．

6．某银行在2024年初给出的大额存款的年利率为，某人存入大额存款元，按照复利计算10年后得到的本利和为，下列各数中与最接近的是（????）

A．1.31 B．1.32 C．1.33 D．1.34

7．平面直角坐标系xOy中，已知点，其中，若圆上存在点P满足，则实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．椭圆C：的左、右焦点分别为、，直线过且与椭圆交于A、B两点（A在B左侧），若，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．对于变量和变量，已知由共20个样本点组成的样本中心为的一个样本，其线性回归方程是，若去除前两个已知样本点后得到新的线性回归方程是，则对于新的样本数据（????）

A．新的样本中心为

B．相关变量与具有正相关的关系

C．新的线性回归方程与线性回归方程是相同的

D．随着变量的增加，变量的增加速度增大

10．如图，已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线（直线的倾斜角为锐角）与抛物线相交于两点（A在轴的上方，在轴的下方），过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（????）

A．当直线的斜率为1时， B．若，则直线的斜率为2

C．存在直线使得 D．若，则直线的倾斜角为

11．已知定义在R上的函数的导函数分别为，且，，则（????）

A．关于直线对称 B．

C．的周期为4 D．

三、填空题

12．已知集合，若，则实数的取值范围为.

13．在四面体中，，若，则四面体体积的最大值是，它的外接球表面积的最小值为.

14．在中，，，M为BC的中点，，则.

四、解答题

15．现有两组数据，组：；组：.从组数据中任取3个，构成数组；从组数据中任取3个，构成数组，两组抽取的结果互不影响.

(1)①求数组的数据之和为8的概率；

②求数组的数据含有3且数据之和大于8的概率；

(2)记，其中表示数组中最小的数，表示数组中最大的数，求的分布列以及数学期望.

16．如图，在四棱台中，，，，，.

(1)证明：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都大于3，则称这个数列为“型数列”.

(1)若数列满足，判断是否为“型数列”，并说明理由；

(2)已知正项数列为“型数列”，，数列满足，，是等比数列，公比为正整数，且不是“型数列”，

①求证：数列为递增数列；

②求数列的通项公式.

18．已知两点、，动点M满足直线MA与直线MB的斜率之积为3．，动点M的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)过点作直线交曲线C于P、Q两点，且两点均在y轴的右侧，直线AP、BQ的斜率分别为、．

①证明：为定值；

②若点Q关于x轴的对称点成点H，探究：是否存在直线l，使得的面积为，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

19．已知函数.

(1)若，求的取值范围；

(2)证明：若有两个零点，则.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

C

A

C

D

D

A

AB

AD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】由复数除法、模的求法化简求复数，进而判断对应点所在象限.

【详解】由，对应点为在第一象限.

故选：A