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2024年中考数学二轮复习题型全通关专练—证明题（含答案）

推理能力是初中数学的核心素养之一，推理能力主要是从一些事实和命题出地，依据规则推出其他命题或结论的能力．理解逻辑推理在形成数学概念、法则、定理和解决问题中的重要性，初步掌握推理的基本形式和规则；对于一些简单问题，能通过特殊结果推断一般结论；理解命题的结构与联系，探索并表述认证过程．推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神．

考点讲解：题目以已知、求证的方式给出，题设和结论明确，考生需要给出完整的证明．证明采用“∵、∴”的形式展开，重要步骤可以写出理论依据．证明所用的条件必须是已知或者前面被证明的结论．

【例1】

（2023·四川攀枝花·统考中考真题）

1．如图，为的直径，如果圆上的点恰使，求证：直线与相切．

??

【变1】

（2023·江苏镇江·统考中考真题）

2．如图，B是AC的中点，点D，E在同侧，，．

(1)求证：≌．

(2)连接，求证：四边形是平行四边形．

考点讲解：题目以“证明”的形式给出，题设和结论有时没有直接给出，需要先辨析清楚，有时还需要画出图形，结合图形写出已知和求证，然后再证明．

【例1】

（2023·北京·统考中考真题）

3．在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．

????

(1)如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；

(2)如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明．

【变1】

（2023·湖南娄底·统考中考真题）

4．如图1，点为等边的重心，点为边的中点，连接并延长至点，使得，连接，，，

??

(1)求证：四边形为菱形．

(2)如图2，以点为圆心，为半径作

①判断直线与的位置关系，并予以证明．

②点为劣弧上一动点（与点、点不重合），连接并延长交于点，连接并延长交于点，求证：为定值．

考点讲解：题目给出明确的题设，但结论是不明确的，需要得出结论后再证明．

【例1】

（2023·江苏盐城·统考中考真题）

5．如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，，于点，且平分．

??

(1)判断与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求的半径长．

【变1】

（2023·四川德阳·统考中考真题）

6．将一副直角三角板与叠放在一起，如图1，，，，．在两三角板所在平面内，将三角板绕点O顺时针方向旋转（）度到位置，使，如图2．

??

(1)求的值；

(2)如图3，继续将三角板绕点O顺时针方向旋转，使点E落在边上点处，点D落在点处．设交于点G，交于点H，若点G是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由．

考点讲解：一种形式是题目以填空的形式给出，题设和结论明确，证明结构确定，需要考生读懂证明过程，按照给定的证明结构完善证明过程．考生不能按照自己的想法另起炉灶．第二种形式是题目给出完整的证明过程，找出证明过程中的错误，再写出正确的证明过程．第三种形式是题目给定一些关系，从中选择一部分作为题设，一个作为结论，构造真命题后再证明．

【例1】

（2023·浙江衢州·统考中考真题）

7．已知：如图，在和中，在同一条直线上．下面四个条件：①；②；③；④．

??

(1)请选择其中的三个条件，使得（写出一种情况即可）；

(2)在（1）的条件下，求证：．

【变1】

（2023·重庆·统考中考真题）

8．学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：

用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）

??

已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点O．

求证：．

证明：∵四边形是平行四边形，

∴．

∴①．

∵垂直平分，

∴②．

又___________③．

∴．

∴．

小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：

过平行四边形对角线中点的直线④．

（2023·山东青岛·统考中考真题）

9．如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，点G，H分别是和的中点．

??

(1)求证：；

(2)连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．

（2023·江苏南通·统考中考真题）

10．如图，点，分别在，上，，，相交于点，．

求证：．

小虎同学的证明过程如下：

证明：∵，

∴．

∵，

∴．第一步

又，，

∴第二步

∴第三步

??

(1)小虎同学的