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2024年中考数学二轮复习模块专练—建模思想（含答案）

为了更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性地描述一个实际现象，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学．使用数学语言描述的事物就称为数学模型．有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代．

义务教育数学课程标准指出：模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识，知道数学建模是数学与现实联系的基本途径；初步感知数学建模的基本过程，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义．

考点解读：用代数式表示实际问题，探究数式的规律，比较数式的大小，通过数式运算得出结果，体验运算结果的意义．

【例1】

（2022·湖南怀化·统考中考真题）

1．正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是．

【变1】

（2022·浙江舟山·中考真题）

2．观察下面的等式：，，，……

(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）

(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．

考点解读：通过对实际问题的调查得出数据，利用统计图表整理数据并分析数据，提供解决问题的一些策略和方法；通过列表或画树状图求随机事件发生的概率，体验概率的意义；利用几何模型解决问题，提高对图形的感知能力．

【例1】

（2023·江苏连云港·连云港市新海实验中学校考三模）

3．【阅读材料】

教材习题

如图，、相交于点，是中点，，求证：是中点．??

问题分析

由条件易证，从而得到，即点是的中点

方法提取

构造“平行字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种常用方法

??请运用上述阅读材料中获取的经验和方法解决下列问题．

【基础应用】已知中，，点在边上，点在边的延长线上，连接交于点．

(1)如图1，若，，求证：点是的中点；

(2)如图2，若，，探究与之间的数量关系；

【灵活应用】如图3，是半圆的直径，点是半圆上一点，点是上一点，点在延长线上，，，，当点从点运动到点，点运动的路径长为______，扫过的面积为______．

【变1】

（2023·甘肃武威·统考中考真题）

4．【模型建立】

（1）如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上．

①求证：；

②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．

【模型应用】

（2）如图2，是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．

【模型迁移】

（3）在（2）的条件下，若，，求的值．

??

考点解读：找出实际问题中的数量关系和变化规律，用数学符号建立方程、不等式，求出结果并讨论结果的意义．

【例1】

（2023·四川德阳·统考中考真题）

5．2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积平方公里，计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．

(1)乙队单独完工需要几个月才能完成任务？

(2)为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？

【变1】

（2020·山东青岛·中考真题）

6．实际问题：

某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？

问题建模：

从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？

模型探究：

我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．

探究一：

（1）从1，2，3这3个