甘肃省陇南市第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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甘肃省陇南市第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数是虚数单位，则（????）

A． B． C． D．

3．下列命题正确的是（????）

A．三点确定一个平面

B．四条首尾相连的线段确定一个平面

C．两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内

D．空间两两相交的三条直线在同一平面内

4．下列函数中，在区间上为增函数的是（????）

A． B．

C． D．

5．若，且，则（????）

A． B． C． D．

6．小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（????）

A． B． C． D．

7．已知正实数满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．5

8．已知平面向量满足，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（???）

A．的虚部为 B．的实部为1

C．在复平面上对应的点位于第一象限 D．

10．已知，则关于事件与事件，下列说法正确的有（????）

A．事件与可能相互独立 B．事件与一定不互斥

C． D．

11．已知圆锥的母线长为为底面圆的一条直径，.用一平行于底面的平面截圆锥，得到截面圆的圆心为.设圆的半径为，点为圆上的一个动点，则（????）

A．圆锥的体积为

B．的最小值为

C．若，则圆锥与圆台的体积之比为1:8

D．若为圆台的外接球球心，则圆的面积为

三、填空题

12．有一个正六棱柱的机械零件，底面边长为，高为，则这个正六棱柱的机械零件的表面积为.

13．已知样本数据为，且是方程的两根，则这组样本数据的方差是．

14．若实数满足，，则.

四、解答题

15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.

(1)求的值；

(2)若，求的面积.

16．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点.

（1）求值；

（2）若，且为第一象限角，求的值.

17．已知函数（且）．

（1）求关于的不等式的解集；

（2）若函数在区间上的最大值和最小值之和为，求实数的值．

18．举办网络安全宣传周?提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲?乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.

(1)求甲队总得分为1分的概率；

(2)求两队积分相同的概率.

19．如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的菱形，．，M，N分别是线段，BD上的动点，且．

(1)若二面角的大小为，求DM的长；

(2)当三棱锥的体积为时，求CN与平面BCM所成角的正弦值的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

C

A

D

C

B

BC

BCD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】先求得集合，再根据交集的定义即可求解.

【详解】，

所以.

故选：B.

2．D

【分析】利用复数的四则运算法则及共轭复数的概念计算即可.

【详解】由复数的四则运算可得：，则有.

故选：D.

3．C

【分析】根据确定平面的条件可对每一个选项进行判断.

【详解】对于选项A：如果三点在同一条直线上，则不能确定一个平面，故A错误；

对于选项B：例如三棱锥，可以得到四条首尾相连的线段，但不是平面图形，故B错误；

对于选项C：因为两条平行直线确定一个平面，

若一条直线与这两条平行直线都相交，则这条直线就在这两条平行直线确定的一个平面内，

所以这三条直线在同一平面内，故C正确；

对于选项D：例如三棱锥三条侧棱，可以得到两两相交的三条直线，但这三条直线不共面，故D错误.

故选：C

4．C

【分析】根据指数函数性质可对A项判断；利用幂函数性质可对B项判断；利用对数函数性质可对C项判断；利用二次函数性质可对D项判断.

【详解