北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 第5章 计数原理 3 组合问题.ppt

;内容索引;自主预习新知导学;一、组合的概念;2.下列问题:

①从a,b,c,d四名学生中选出两名学生完成两件不同的工作,有多少种不同的选法?

②a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需赛多少场?

③a,b,c,d四支足球队争夺冠亚军,有多少种不同的结果?

其中是组合问题的有,是排列问题的有.(填序号)?

解析:①选出两名学生完成两件不同的工作,有顺序,是排列问题;②单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛,没有顺序,是组合问题;③争夺冠亚军是有顺序的,是排列问题.

答案:②①③;

二、组合数与组合数公式

1.(1)组合数定义:从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的

所有组合的个数,叫作从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的组合数,记作.

(2)组合数公式:从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的组合数

上述这个公式叫作组合数公式.

(3)规定:=1.;2.从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛,不同选法的种数为().

A.504 B.729 C.84 D.27

答案:C;三、组合数的性质;合作探究释疑解惑;;解:(1)取出3个数字后,如果改变这3个数字的顺序,那么会得到不同的三位数,此问题不但与取出的元素有关,还与元素的安排顺序有关,是排列问题.

(2)2名学生完成的是同一件工作,没有顺序,是组合问题.

(3)甲与乙通一次电话,也就是乙与甲通一次电话,无顺序区别,是组合问题.

(4)发件人与收件人是有区别的,与顺序有关,是排列问题.;区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关,若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题;若交换任意两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题.因此,排列问题与选取元素的顺序有关,组合问题与选取元素的顺序无关.;;答案:①0②5或16③329;1.组合数公式的连乘形式体现了组合数与相应排列数的关系,在计算具体的组合数时会经常用到.组合数公式的阶乘形式的主要作用是对含有字母的组合数的式子变形或证明.

2.组合数的性质1可以用来进行转化,减少计算量;组合数的性质2主要用于计算或化简多个组合数连加,此时往往需要先用性质1进行适当的转化,使得有两个组合数为下标相同,上标差1的形式,再反复运用性??2即可化成最简形式.;;1.本例条件不变,求从中选出2名教师参加会议,至少有1名男教师的选法有多少种.

2.本例条件不变,求从中选出2名教师参加会议,最多有1名男教师的选法有多少种.;解简单的组合应用题的策略

(1)解简单的组合应用题时,首先要判断它是不是组合问题,组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素的顺序有关,而组合问题与取出元素的顺序无关.

(2)要注意两个基本计数原理的运用,即分类加法计数原理与分步乘法计数原理的灵活运用.

提醒:在分类和分步时,一定注意有无重复或遗漏.;本课结束