第二节-条件概率.ppt

第二节条件概率二.乘法定理(MultiplicationRule)三.全概率公式例4.某届世界女排锦标赛半决赛对阵如下：例5.某种诊断癌症的实验有如下效果：患有癌症者做此实验反映为阳性的概率为0.95，不患有癌症者做此实验反映为阴性的概率也为0.95，假定就诊者中有0.005的人患有癌症。已知某人做此实验反应为阳性，问他是一个癌症患者的概率是多少？BayesMaterial一、引例二、条件概率三、乘法定理四、全概率公式五、贝叶斯公式六、课堂小结随着现代生活水平的提高，人平均能活80岁以上的概率为0.2,能活到85岁以上的概率为0.15。现有一个老人已经有80岁了,请问他能活到85岁的概率有多大?人口寿命问题：引例设发射导弹攻击敌区?，且导弹等可能地落入其中的任何一处。(2)若从侦察卫星发回的监视图像显示，导弹命中的区域为B，ABAB(1)若敌人的要害部门为A,则导弹击中区域A的概率为多少？试问命中要害部门A的概率为多大？导弹发射问题：同理可得为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率.1.定义一.条件概率(conditionalprobability)2.性质随着现代生活水平的提高，人平均能活80岁以上的概率为0.2,能活到85岁以上的概率为0.15。现有一个老人已经有80岁了,请问他能活85岁的概率有多大?例1.人口寿命问题：解:设事件A={平均能活80岁以上}；事件B={平均能活85岁以上}.则有:所求问题为:从而▲▲▲为防止意外,在某矿内安装两个报警系统a和b，每个报警系统单独使用时，系统a有效的概率为0.90，系统b有效的概率为0.95，而在系统a失灵的情况下，系统b有效的概率为0.85.试求：例2（1）系统a失灵系统b有效的概率？（2）在系统b失灵的情况下,系统a有效的概率？（3）系统b失灵系统a有效的概率？矿难报警问题：应用题三步骤:步一:基本事件的假设;步三：将要解决的问题列为概率表达式，然后运用步二:将已知条件转化为概率字符表达；所学公式.1.样本空间的划分2.全概率公式说明：全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.图示证明化整为零各个击破例3有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?设事件A为“任取一件为次品”,解由全概率公式得30%20%50%2%1%1%根据以往资料显示：中国胜美国的概率为0.4，中国胜日本的概率为0.9，而日本胜美国的概率为0.5，求中国得冠军的概率？解：设事件A={中国得冠军}；B={美国胜日本}则有：P(A|B)=0.4;P(A|)=0.9故所求问题为：称此为贝叶斯公式.四.Bayes公式证明：例6.有一箱由三家工厂生产的产品：已知其中1/2的产品是由甲厂生产的，乙、丙两厂的产品各占1/4；已知甲、乙两厂的次品率均为2%，丙厂的次品率为4%，现从箱中任取一产品，求（1）所取得的产品是由甲厂生产的次品的概率；（2）所取得的产品是次品的概率；（3）已知所取得的产品是次品，问他是由甲厂生产的概率是多少？由以往的数据分析得到的概率叫做先验概率.在得到信息之后再重新加以修正的概率叫做后验概率.简述：先验概率与后验概率1.条件概率课堂小结2.条件概率的性质及其应用乘法公式交换条件3.几个定理全概率公式贝叶斯公式乘法定理