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《用列举法求概率》

知识回顾一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：概率的计算?

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面向上；(2)两枚硬币全部反面向上；(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.分析:“掷两枚硬币”所有结果如下.正正反反反正正反课堂导入

解:列举抛掷两枚硬币所能产生的所有结果，它们是：(1)其中两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果有1种，即“正正”,所以(2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果有1种，即“正反”，所以(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共有两种，即“反正”“正反”所以???技巧点拨：先列出硬币落地后所有可能出现的结果，再分别数出各种事件发生的结果数，最后带入概率公式求解。正正，正反，反正，反反.

只需比较老师赢和学生赢的概率是否一样就可以了.?一正一反的结果?同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，若落地后一正一反，老师赢；若落地后两面一样，学生赢.那么这个游戏公平吗？所以这个游戏公平.?2种两面一样的结果2种一共有结果4种

第一次第二次所有可能的结果(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)“同时掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.

?知识点1新知探究注意:(1)为保证结果不重不漏，直接列举时,要有一定的顺序性.(2)用列举法求概率的前提条件有两个:①所有可能出现的结果是有限个;②每个结果出现的可能性相等.(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.?

例1若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称为“V数”,如756,326,那么从2,3,4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数,则该数是“V数”的概率为.??跟踪训练新知探究分析：求解本题的关键是不重不漏地列举出由2,3,4组成的无重复数字的所有的三位数.

知识点2新知探究同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；(3)至少有一枚骰子的点数为2.除了直接列举法，还有什么办法能不重不漏地列举出所有可能出现的结果呢？

第1枚第2枚123456123456解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,可以用下表列举出所有可能出现的结果.(1,3)(1,5)(1,1)(1,2)(1,4)(1,6)(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,2)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1)记两枚骰子的点数相同为事件A.?(2)记两枚骰子的点数的和是9为事件B.??(3)记至少有一枚骰子的点数为2为事件C.共有36种等可能的结果6种4种11种

当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用列表法。包括两种情况:(1)同时进行两种相同的操作;(2)先后进行两次相同的操作.①列表②通过表格确定公式中m,n的值③利用P(A)=计算事件的概率?运用列表法求概率的步骤

一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况列表法中表格构造特点:列表时，列举顺序不能颠倒.

例2利用如图所示的两个转盘玩配紫色游戏(红色和蓝色可以配成紫色)，两个转盘各转一次，则指针所指区域可以配成紫色的概率为多少?跟踪训练新知探究

红黄蓝蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）红（红，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）红（红，红）（黄，红）（蓝，红）?解：列表如下.转盘(2)颜色转盘(1)颜色

第1次第21,3)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(2,3)(3,3)(4,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)2.一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率：(1)两次取出的小球标号相同；(2)两次取出的小球标号和等于4.解: