北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 第5章 计数原理 4.2 二项式系数的性质——分层作业.ppt

第五章4.2二项式系数的性质

12345678910111213141516171819A级必备知识基础练20211.[探究点一]在(x-1)11的展开式中,x的奇次幂项的系数之和是()A.2048 B.-1023 C.-1024 D.1024D解析(x-1)11=a0x11+a1x10+a2x9+…+a11,令x=-1,则-a0+a1-a2+…+a11=-211,①令x=1,则a0+a1+a2+…+a11=0,②

1234567891011121314151617181920212.[探究点二]观察图中的数所成的规律,a表示的数是()A.8 B.6 C.4 D.2B解析由题图中,下一行的数是其肩上两数的和,所以4+a=10,得a=6.

1234567891011121314151617181920213.[探究点三]若x10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,则a8的值为()A.10 B.45 C.-9 D.-45B

1234567891011121314151617181920214.[探究点二]设(5x-)n的展开式的各项系数和为M,二项式系数和为N,若M-N=240,则展开式中x的系数为()A.-150 B.150 C.300 D.-300B

123456789101112131415161718192021A.64 B.32 C.63 D.31B

123456789101112131415161718196.[探究点一](多选题)我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角,以下关于杨辉三角的猜想中正确的有()ABC解析A,B,C显然正确,115=(10+1)5,当系数超过10时,需要向前进一位,故115=161051,所以D错误.故选ABC.2021

123456789101112131415161718197.[探究点二](1+)(1-x)5的展开式中所有项的系数和为.?02021

1234567891011121314151617181920218.[探究点三]若(3-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a5|=.?45解析令x=1,则25=a0+a1+a2+…+a5,令x=-1,则45=a0-a1+a2+…-a5,

1234567891011121314151617181920219.[探究点三]设(2-x)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100,求下列各式的值.(1)a0;(2)a1+a2+a3+a4+…+a100;(3)a1+a3+a5+…+a99;(4)(a0+a2+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2;(5)|a0|+|a1|+…+|a100|.

123456789101112131415161718192021解(1)令x=0,则a0=2100.

123456789101112131415161718192021求:(1)n的值;(2)展开式中二项式系数最大的项.

12345678910111213141516171819202111.(1+x)n(3-x)的展开式中各项系数的和为1024,则n的值为()A.8 B.9 C.10 D.11BB级关键能力提升练

1234567891011121314151617181920212021A.2 B.0 C.-1 D.-2C

12345678910111213141516171819202113.(多选题)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,下列结论正确的有()A.各项二项式系数和为128B.式子a1+a2+…+a7的值为2C.式子a1+a3+a5+a7的值为-1094D.式子a0+a2+a4+a6的值为1093ACD

解析对于选项A,二项式(1-2x)7的各项二项式系数和为27=128,故A正确;对于选项BCD,令x=1,则(1-2)7=a0+a1+a2+…+a7,即a0+a1+a2+…+a7=-1,令x=-1,则(1+2)7=a0-a1+a2-…+a6-a7,即a0-a1+a2-…+a6-a7=37=2187,令x=0,则a0=1,所以a1+a2+…+a7=-2,故B错误;解得a1+a3+a5+a7=-1094,a0+a2+a4+a6=1093,故C正确,D正确;故选ACD.123456789101112131415161718192021

12345678910111213141516171819202114.将杨辉三角中的奇数换成1,