高考数学一轮复习-坐标系课件-新人教A.pptVIP

必威体育精装版考纲1.理解坐标系的作用．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；2.会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；3.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程．第1讲坐标系1．极坐标系 (1)极坐标系的建立:在平面上取一个定点O，叫做_____，从O点引一条射线Ox，叫做_____，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系． 设M是平面内一点，极点O与点M的距 离OM叫做点M的_____，记为ρ，以极 轴Ox为始边，射线OM为终边的角叫 做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ) 叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．知识梳理极点极轴极径 (2)极坐标与直角坐标的关系:把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x＝_______，y＝ _______．另一种关系为ρ2＝______，tanθ＝___(x≠0)．ΡcosθΡsinθx2＋y22．直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为:ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点:θ＝θ0和θ＝π－θ0； (2)直线过点M(a，0)且垂直于极轴:ρcosθ＝a；3.圆的极坐标方程 若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆方程为2acosθ2asinθ1.(2014·江西卷)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为 ()诊断自测答案A2.若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________. 解析∵ρ＝2sinθ＋4cosθ， ∴ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ. ∴x2＋y2＝2y＋4x， 即x2＋y2－2y－4x＝0. 答案x2＋y2－4x－2y＝03.(2014·广东卷)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ＝cosθ和ρsinθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为________. 答案(1，1)答案1考点一极坐标与直角坐标的互化 规律方法(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一. (2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围.要注意转化的等价性.考点二直角坐标方程与极坐标方程的互化 (1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； (2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程. 规律方法直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化为我们熟悉的直角坐标系的情境.